第二十三讲 狄拉克函数（冲激函数）（补充）

四，例题：

• 
• 如图，假设没有阻尼，弹簧常数，在的瞬间，输入一个冲量A，单位冲量为
• 建立数学模型：
• 初始条件：（初始位置），（初始速度）
• 第一步：两边拉式变换

1. 左边：
2. 代入初始条件：，
3. 左边：
4. 右边：（利用延迟定理1）
5. 左边等于右边：

• 第二步：解出

1. 

• 第三步：拉式逆变换

1. （查表）
2. （查表）
3. 因为中含有指数函数，因此要用到逆变换的唯一性
4. 利用延迟定理1：
5. 因此
6. 当时，
7. 当时，
8. 结果

• 图像见视频29:30~36:00

五，传递函数和系统的加权函数：

• 假设有一个系统，输入项为
• 建立模型：
• 初始条件：（位置），（速度）
• 第一步：两边拉氏变换

1. 

• 第二步：解出

1. 

• 第三步：拉式逆变换

1. （卷积公式）

• 定义：传递函数，它的值只和系统有关，跟输入项无关。
• 定义：系统的加权函数
• 系统的加权函数是什么？怎么解得？

1. 假设还是系统，输入项为单位冲量
2. 建立模型：
3. 初始条件：（位置），（速度）
4. 第一步：两边拉氏变换
5. 第二步：解出
6. 第三步：拉式逆变换
7. 文字解读：加权函数就是系统静止时，在t=0时刻，受到单位冲量后的响应
8. 加权函数的意义：它给出了所有微分方程的解，无论输入是什么

六，线性时不变系统（LTI系统）：

• 设运算符为，输入为，输出为，且满足
• 则有线性性质：

1. 
2. 
3. （叠加原理）

• 时不变性质：