偏微分方程通解与初值问题求解2

题目

问题 1. (a) 求下列各方程的通解：

$$\begin{gathered} u_t+3u_x-2u_y=0;u_t+x{u}_x+y{u}_y=0; \\ {u}_t+x{u}_x-y{u}_y=0;u_t+y{u}_x+x{u}_y=0; \\ {u}_t+y{u}_x-x{u}_y=0. \end{gathered}$$

(b) 求解初值问题（IVP）$$u(x,y,0)=f(x,y)$$.

解题

以下针对问题 1(a) 和 (b) 进行解答。所有方程均为线性一阶偏微分方程，使用特征线方法求解。通解中 $$g$$ 表示任意可微函数，IVP 的初始条件为 $$u(x,y,0)=f(x,y)$$。

(a) 求通解

1. 方程： $$u_t+3u_x-2u_y$$