[ 常微分方程 ] 01 ODE积分曲线和方向场可视化（Python）

​今天老师布置了个一阶线性微分方程的python可视化作业，由于作者本人水平有限（爆哭），之后再把非线性和高阶微分方程学会了再一并补充进来。

一阶微分方程

一阶线性微分方程

基本概念

对于一阶微分方程，方程内只存在一阶导，常见的是如下形式：
$$\frac{dy}{dx}=f(x,y)$$

积分曲线：

该方程的解会得到一个$y$关于$x$的函数（无论是显式还是隐式的），构成一条曲线即为积分曲线。

方向场图：

同时，我们将上述方程的右边$f(x,y)$ 的大小作为斜率绘制在各个点处（即各个点箭头的方向斜率即为$f(x,y)$的值），得到方向场图。

等倾斜线图：

之后，我们将各个箭头方向一致的点连接起来，构成等斜线图，方程$\frac{d}{dx}$