用matlab对微分方程组进行仿真,基于MATLAB的微分方程组的数值计算

238 科技资讯 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2009 NO.06 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 学 术 论 坛 传统的解微分方程组的方法有近似分析解法﹑表解法和图解法。这些方法有一定的局限性。MATLAB 是一种基于矩阵的数学软件包, 该软件包包括了一个数值程序扩展库, 并且有高级编程格式。应用 MATLAB 工具箱中自带的四阶五级的龙格库塔法(ode45)子程序对微分方程组进行求解, 简化了繁琐的过程。 求解常微分方程组的数值方法不止龙格 - 库塔法一种, 还有亚当姆斯法等。龙格 - 库塔法虽然工作量较大, 但是它在计算值时, 只用到, 而不直接依赖于和等。也就是说, 在初值确定后, 就可以依次计算和等等。直至整个过程结束, 不存在计算起步的问题。另外, 这种方法没有规定后一步的步长与前一步步长必须满足的某种关系, 可以任意改变计算步长。龙格 - 库塔方法每一步须要4 次计算, 看起来计算过程烦琐, 实际上在MATLAB 运用程序进行计算非常快速准确。 1 微分方程组的程序框图 编程思路的逻辑框图为图1 和图 2。 2 微分方程组的仿真计算 由某实例受力及运动分析,建立起如下方程组: 其中, 把μ1(Z)分段函数和以上微分方程组 基于 MATLAB 的微分方程组的数值计算 刘双杰 (沈阳理工大学 沈阳 110168) 摘 要: 传统的解微分方程组的方法有近似分析解法﹑表解法和图解法。这些方法都有局限性, 电子计算机编码的出现及其应用, 不仅代替了繁重的人工求解,而且改变了传统的研究方法。 MATLAB 是一种基于矩阵的数学软件包,该软件包包括了一个数值程序扩展库, 并且有高级编程格式。应用四阶五级龙格库塔法编制 Matlab 程序对微分方程组进行求解,结果表明无论是曲线或是特殊点与试验实测值一致性都比较好 关键词:微分方程组 数值计算 仿真 MATLAB 中图分类号:O241 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2009)02(c)-0238-01 联立,利用四阶五级龙格 - 库塔法,借助MATLAB 软件编制微分方程组的求解程序,对该数学模型进行仿真计算,得出 p, v,l,z 关于 t 的图像,计算结果如图 3、图 4 和图 5。 3 结语 仿真计算结果与实测的 p-t、v-t、Z-t 曲线一致性较好,表明该微分方程组的计算正确。利用计算机仿真技术对某数学模型进行计算,节约了研制经费,为优化设计提供参考。 图 2 RK子程序图 图 3 p-t 曲线 图 4 v-l曲线 图 5 Z-t 曲线 参考文献 [1] 楼顺天,姚若玉,沈俊霞.MATLAB 7. X 程序设计语言[M].西安电子科技大学出版社,2007. [2] 张志涌.精通 MATLAB(6.5版)[M].北京:北京航空航天大学出版社,2003. 图 1 主程序图