2020牛客暑期多校第八场I-Interesting Computer Game（离散化+并查集）

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题目大意：给你T组数据，每组数据给你n对数，分别表示为$a_i,b_i(1\le a_i,b_i\le 10^9)$，你每次都可以取其中的一个，但如果之前$a_i$已经被取过了，就不能再取了，$b_i$也是一样的。那么问你总共可以取多少种不同的数。$(T\le 10,n\le 1e5)$

输入
2
6
1 2
2 3
3 4
1 4
1 3
2 4
5
1 2
1 2
1 3
2 3
5 6

输出
Case #1: 4
Case #2: 4

emmm，开局就跑了波网络流。。。T了，后面nb队友过的。事实上我们可以将这些关系画出来，我们会发现，对于一个关系组，如果里面有环的话那么能够取得的数字就是整个图的大小，否则的话就只能取其大小-1个。至于判断有环无环，我们直接判断每次出现的两个数字是否有共同的祖先就可以了，然后我们可以传递这种关系。不过由于$a_i,b_i$比较大，所以我们要离散化一下，各位应该写得比较熟练了，先sort一下再unique一下，接着二分一下就完事了。不过注意的是father等并查集需要用到的数组也需要开到2倍空间大小。。。。我就因为这个卡了好久QAQ。。。

以下是AC代码：

#include 
using namespace std;

const int mac=1e5+10;
const int inf=1e9+10;

int au[mac],av[mac];
int num[mac<<1],father[mac<<1],bk[mac<<1];
int sz[mac<<1],lu[mac],lv[mac];

int find(int x){return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);}

int main()
{
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    for (int cse=1; cse<=t; ++cse){
        int n,cnt=0;
        scanf ("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; i++){
            scanf ("%d%d",&au[i],&av[i]);
            num[++cnt]=au[i],num[++cnt]=av[i];
        }
        sort(num+1,num+1+cnt);
        int it=unique(num+1,num+1+cnt)-num;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            lu[i]=lower_bound(num+1,num+it,au[i])-num;
            lv[i]=lower_bound(num+1,num+it,av[i])-num;
        }
        int ans=0;
        for (int i=1; i<it; i++) father[i]=i,bk[i]=0,sz[i]=1;
        for (int i=1; i<=n; i++){
        	int u=lu[i],v=lv[i];
        	int fu=find(u),fv=find(v);
        	if (fu!=fv){
        		father[fu]=fv;
        		sz[fv]+=sz[fu];
        		bk[fv]=max(bk[fv],bk[fu]);
        	}
        	else {
        		bk[fv]=1;
        	}
        }
        for (int i=1; i<it; i++){
        	if (father[i]!=i) continue;
        	ans+=sz[i]-1;
        	if (bk[i]) ans++;
        }
        printf ("Case #%d: %d\n",cse,ans);
    }
    return 0;
}