16、流体力学数值模拟

流体力学数值模拟

1. 流体力学的基本方程

流体力学是研究流体（液体和气体）运动规律的学科，其基本方程是纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）。该方程描述了流体的速度、压力、温度等物理量随时间和空间的变化。为了便于数值求解，我们需要将这些方程离散化。以下是纳维-斯托克斯方程的标准形式：

[
\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}
]

其中，(\mathbf{u}) 是速度场，(p) 是压力场，(\rho) 是密度，(\nu) 是动力粘度，(\mathbf{f}) 是外力。

为了数值求解这些方程，我们通常采用有限差分法、有限体积法或有限元法。这些方法的核心思想是将连续的偏微分方程离散化为一组代数方程，从而可以通过数值方法求解。

1.1 离散化方法

离散化方法的选择取决于问题的具体需求和计算资源。以下是几种常见的离散化方法：

• 有限差分法 ：将空间和时间划分为网格节点，在每个节点上用差商近似导