材料力学数值方法：有限元法(FEM)在流体力学中的应用_2024-08-04_00-17-21.Tex

材料力学数值方法：有限元法(FEM)在流体力学中的应用

绪论

有限元法的基本概念

有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，用于求解复杂的工程问题，如结构力学、热传导、流体力学等。它将连续的物理域离散化为有限数量的、形状规则的子域，即“有限元”。每个子域内的物理量（如位移、压力、温度等）用多项式函数近似表示，通过在每个子域内应用物理定律（如牛顿第二定律、连续性方程等），并结合边界条件，可以建立整个物理域的数学模型。最终，通过求解这些数学模型，可以得到物理量的近似解。

示例：一维杆的有限元分析

假设有一根长度为1米的均匀杆，两端固定，受到均匀分布的横向力作用。杆的弹性模量为200 GPa，截面积为0.01平方米。我们使用有限元法来计算杆的变形。

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import numpy as np