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双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系

双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系

为啥要写这个

现在正是期末时间，nc原本在复(yu)习(xi)图形学，看到第四章曲线与曲面的时候，第二节讲到了heimite多项式插值问题，诶，这不是计算方法的内容么，嗯，计算方法课件，打开～双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第1张图片
嗯～本来打算明年看计算方法哒，这样今天把这个第四章也顺便看完吧！

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然后是目录，嗯，不错不错才4课(现在写博客的我表示两小时以前我简直图样。。)
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和图形学的后面的真实感图形挺像的嘛～
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下面我们举例来看一图像放大的处理方法，常见处理方法有如下三种：

1.最近邻插值算法

最邻插值算法
是最简单的一种插值算法，当图片放大时，缺少的像素通过直接使用与之最近原有颜色生成，也就是说照搬旁边的像素这样做结果产生了明显可见的锯齿。在待求象素的四邻象素中，将距离待求象素最近的邻灰度赋给待求象素。

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如果 i+u, j+v(i落在 A区，即 u<0.5,v<0.5，则将左上角象素的灰度值赋给待求象素，同理落在B区则赋予右上角的象素灰度值，落在C区则赋予左下角象素的灰度值，落在D区则赋予右下角象素的灰度值。
最近邻插值法计算量较小，但可能会造成生的图像灰度上的不连续，在变化地方可能出现明显锯齿状。

其实就是这样吧我认为：
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双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第7张图片
效果是这样的⬆️

2.双线性插值算法

在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线形插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
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双线性内插法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大但没有灰度不连续的缺点，结果基本令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓可能会有一点模糊。

双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第12张图片
美女似乎比刚才清晰了⬆️

3.双三次插值算法(bicubic interpolation)

这就是我头疼了很长时间的双三次插值了。双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第13张图片
嗯，嗯？这页幻灯片就是很迷啊
哎，开始查吧，首先翻了翻图书馆里的数值分析书，嗯没看见双三次啥的。同样图形学书里也没有讲很详细。
求助于维基百科，查到了是一个叫keys的哥们提出了这个算法在这里插入图片描述
追过去一看，哇论文能下载诶～
双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第14张图片

嗯，赶时间所以看个大意吧，大概就是说有适当的边界条件(boundary condition)和约束插值内核(constrains on the interpolation kernel)的时候，立方卷积是个好东西吧啦吧啦，并给出了这个式子：
双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第15张图片
意思是当a=-0.5时比较合适。。信了信了
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keys说rifman和bernstein给了他用这个模型的勇气，
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bernstein说是riffman提出用sinx/x近似，啊哈就算这是源头吧。。但是还差个pi
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keys又说hou那他得到了启发，嗯，搜了一下果然。。难道说这个欧米茄就是pi？
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额，它不是。。那大概认为大家都觉得乘上pi比较合适吧。。。。挖不出来了
效果是这样的，小姐姐又好看了点
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双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第24张图片
小姐姐应该长这样的，哎

双三次曲线插值方法计算量较大，但后的图像效果最好。这种算法是一很常见的算法，普遍用在图像编辑软件、打印机驱动和数码相机上。
现在有许多数码相机厂商将插值算法用在了数码相机上，
并将通过算法得到的分辨率值大肆宣传，固然他们比双三次插值算法等先进很多，但是事实图像的细节不能凭空造出来的。因为插值分辨率是数码相机通过自 身的内置软件来增加图像素，从而达到大分辨率效果。

总结：

1、sin(pi*x)/x可能是keys或者riffmen或者bernstein其中的人推出来的，然后效果比较好之后人们就用这个逼近了。

2、三次多项式是咋算出来的呀，要是a=-1的话是不是应该是这样，这是riffman老哥的图：

双三次插值算法(bicubic interpolation)与图形学和计算方法的关系_第25张图片

就酱，双三次挺厉害的。。。我还搜到了小波双三次和contourlet双三次插值，嗯嗯大家都很厉害。复习去了。。。

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他