408考研逐题详解：2010年第22题——显存带宽

2010年第22题

假定一台计算机的显示存储器用 DRAM 芯片实现，若要求显示分辨率为 1600×1200，颜色深度为 24 位，帧频为 85Hz，显存总带宽的 50% 用来刷新屏幕，则需要的显存总带宽至少约为（ ）

A. 245Mbps \qquad B. 979Mbps \qquad C. 1958Mbps \qquad D. 7834Mbps

解析

本题主要考查显存总带宽的计算方法，涉及计算机显示系统的基本参数，包括分辨率、颜色深度、帧频以及显存带宽利用率。

1. 分辨率：表示屏幕上像素的总数量，由水平像素数（宽度）和垂直像素数（高度）的乘积决定。

   • 本题中分辨率为 1600×1200，即水平方向有 1600 个像素，垂直方向有 1200 个像素。总像素数 = 1600 × 1200。
   • 分辨率直接影响每帧图像的数据量，因为每个像素都需要存储颜色信息。分辨率越高，像素数越多，数据量越大，对显存带宽的需求越高。

2. 颜色深度：表示每个像素用于表示颜色的位数（bits per pixel, bpp）。它决定了颜色的丰富程度，例如 24 位颜色深度可表示约 1677 万种颜色（$2^{24}$）。

   • 本题中颜色深度为 24 位，即每个像素占用 24 位。
   • 颜色深度与像素总数共同决定了每帧图像的显存占用量（总位数）。颜色深度越大，单个像素数据量越大，进一步增加带宽需求。

3. 帧频：表示屏幕每秒刷新的次数，单位为赫兹（Hz）。例如，本题中的 85Hz 表示每秒显示 85 帧图像，即每秒需要刷新 85 次完整屏幕。

   • 帧频决定了显存每秒需要传输的数据量（带宽）。帧频越高，单位时间内需要处理的数据量越大，对显存带宽的要求也越高。

4. 显存带宽：指显存每秒能够传输的数据量，通常以位每秒（bps）或兆位每秒（Mbps）为单位。计算公式为：带宽 = 数据量 / 时间。

   • 本题要求计算显存总带宽，并指定了带宽利用率：显存总带宽的 50% 用于刷新屏幕，这意味着刷新屏幕所需的带宽仅占总带宽的一半。
   • 显存带宽必须满足实时刷新的数据需求，但实际系统中，显存还需处理其他任务（如纹理加载、几何计算等），因此总带宽需大于纯刷新需求。题目通过 50% 的利用率模拟了这种开销，体现了实际系统的设计考量。

5. 带宽利用率：指显存总带宽中用于特定任务（如刷新屏幕）的比例。

   • 本题中 50% 的总带宽用于刷新屏幕，因此刷新屏幕所需带宽是总带宽的一半。
   • 该知识点与显存带宽紧密结合。计算时需先求出纯刷新带宽，再根据利用率推导总带宽（总带宽 = 刷新带宽 / 利用率比例）。这反映了系统设计中带宽分配的典型约束。

综合以上知识点，确定针对本题的如下解题思路：

先计算每帧图像的数据量（位），再乘以帧频得到每秒刷新所需带宽（bps）。然后，根据带宽利用率（50% 用于刷新），计算显存总带宽（总带宽 = 刷新带宽 / 0.5）。最后，将结果转换为 Mbps（兆位每秒），并与选项比较。

• 步骤 1：计算总像素数

  • 分辨率 = 1600 × 1200 像素。
  • 总像素数 = 1600 × 1200 = 1920000 像素。

• 步骤 2：计算每帧图像的数据量（位）

  • 颜色深度 = 24 位/像素。
  • 每帧数据量 = 总像素数 × 颜色深度 = 1920000 × 24 位 = 46080000 位

• 步骤 3：计算每秒刷新所需带宽（刷新带宽）

  • 帧频 = 85 Hz（即每秒 85 帧）。
  • 刷新带宽 = 每帧数据量 × 帧频 = 46080000 × 85 位/秒（bps）= 3,916800000 bps。

• 步骤 4：计算显存总带宽

  • 显存总带宽的 50% 用于刷新屏幕，因此：刷新带宽 = 50% × 总带宽 ，即：总带宽 × 0.5 = 3,916,800,000 bps。
    解得： 总带宽 = 3916800,000 / 0.5 = 7833600000 bps。

• 步骤 5：将总带宽转换为 Mbps

  • 1 Mbps = 1,000,000 bps（注意：计算机领域通常使用 $10^6$ 定义 1M）。
    总带宽（Mbps）= 7833600000 / 1000000 = 7833.6 Mbps。
    题目要求“至少约为”，因此四舍五入取整数：7,833.6 ≈ 7,834 Mbps。

所以，显存总带宽至少约为 7,834 Mbps。

本题答案：D