gesp c++ 七级知识点

以下是根据GESP C++七级考试大纲的 超详细知识点解析与代码实现，涵盖数学函数、复杂动态规划、图论算法、哈希表等核心内容，每个知识点均包含 概念说明、应用场景、使用方法、优缺点 及 完整代码示例。

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一、数学库函数

1.1 三角函数

• 概念：
  sin(x)、cos(x)、tan(x)分别计算弧度为x的正弦、余弦、正切值。
• 应用场景：几何计算、物理运动模拟、图形学。
• 代码示例：

  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  int main() {
       
      double angle = 45.0 * M_PI / 180.0; // 转换为弧度
      cout << "sin(45°) = " << sin(angle) << endl; // 输出≈0.707
      cout << "cos(45°) = " << cos(angle) << endl; // 输出≈0.707
      return 0;
  }
  

• 注意：参数为弧度，需将角度转换为弧度（如角度 × π/180）。

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1.2 对数与指数函数

• 函数：
  • log10(x)：以10为底的对数
  • log2(x)：以2为底的对数
  • exp(x)：计算e的x次幂
• 应用场景：数据压缩（熵计算）、复杂度分析、概率计算。
• 代码示例：

  cout << "log10(100) = " << log10(100) << endl; // 输出2
  cout << "log2(8) = " << log2(8) << endl;       // 输出3
  cout << "exp(1) = " << exp(1) << endl;         // 输出≈2.718
  

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二、复杂动态规划

2.1 二维动态规划（最长公共子序列LCS）

• 问题描述：求两个字符串的最长公共子序列长度。
• 状态定义：dp[i][j]表示str1[0..i-1]和str2[0..j-1]的LCS长度。
• 转移方程：

  if (str1[i-1] == str2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
  else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
  

• 代码示例：

  int lcs(string s1, string s2) {
       
      int m = s1.size(), n = s2.size();
      vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
      for (int i=1; i<=m; i++) {
       
          for (int j=1; j<=n; j++) {
       
              if (s1[i-1] == s2[j-1]) 
                  dp[i][j] = dp