c++ 三点求外接圆圆心 3维实现

有很多类似的算法，我在网上找到一个按照几何去解的代码，这次我自己写的是一个安装代数来解的代码。

知识来源是上一篇解n元一次方程组中的文章。我扩展到了三维。方法很简单，就是安装那个文章上的形式写出方程组，解出方程组。

POINT7D AssembleAlgorithm::computeCenterPointImprove(vector dataList)
{
	POINT7D r;
	POINT7D *p1;
	p1 = new POINT7D[3];

	p1[0].x=dataList[0].x;
	p1[1].x=dataList[dataList.size()/2].x;
	p1[2].x=dataList[dataList.size() - 1].x;

	p1[0].y=dataList[0].y;
	p1[1].y=dataList[dataList.size()/2].y;
	p1[2].y=dataList[dataList.size() - 1].y;

	p1[0].z=dataList[0].z;
	p1[1].z=dataList[dataList.size()/2].z;
	p1[2].z=dataList[dataList.size() - 1].z;

	AdjustLSM MObj;
//	int nRow=8, nCol=12;
	double** d = MObj.CreateMatrix(3, 4);
	d[0][0] = p1[0].x - p1[1].x;
	d[0][1] = p1[0].y - p1[1].y;
	d[0][2] = p1[0].z - p1[1].z;
	d[1][0] = p1[0].x - p1[2].x;
	d[1][1] = p1[0].y - p1[2].y;
	d[1][2] = p1[0].z - p1[2].z;
	d[2][0] = p1[1].x - p1[2].x;
	d[2][1] = p1[1].y - p1[2].y;
	d[2][2] = p1[1].z - p1[2].z;
	//u
	d[0][3] = (p1[0].x*p1[0].x - p1[1].x*p1[1].x + 
		p1[0].y*p1[0].y - p1[1].y*p1[1].y +
		p1[0].z*p1[0].z - p1[1].z*p1[1].z)/2.0;
	d[1][3] = (p1[0].x*p1[0].x - p1[2].x*p1[2].x + 
		p1[0].y*p1[0].y - p1[2].y*p1[2].y +
		p1[0].z*p1[0].z - p1[2].z*p1[2].z)/2.0;
	d[2][3] = (p1[1].x*p1[1].x - p1[2].x*p1[2].x + 
		p1[1].y*p1[1].y - p1[2].y*p1[2].y +
		p1[1].z*p1[1].z - p1[2].z*p1[2].z)/2.0;
	double* X = this->solveEquationSet(d, 3);

这样你觉得就结束了吗？nonono

因为是3维空间上的点，方程组的约束其实只在二维空间上能找到唯一的点，在三维上可以找到一条直线。

所以还要把解出来的投射到这个平面上。

//点x不一定在这个平面，所以需要投影到平面上去
	float t1,t2,t3;
	POINT7D* p =new POINT7D;

	//t1,t2,t3是法向量，有其他很多方法可以求，大家可以百度一下，我这里是调用了其他的一个函数
	this->planeFitting(t1, t2, t3, p, dataList);
	//求出单位向量
	float sum_fenmu = sqrt(t1*t1 + t2*t2 + t3*t3);
	t1 /= sum_fenmu;
	t2 /= sum_fenmu;
	t3 /= sum_fenmu;

	POINT7D tmp;
	tmp.x = X[0] - p1[0].x;
	tmp.y = X[1] - p1[0].y;
	tmp.z = X[2] - p1[0].z;

	float tmp_muli;
	tmp_muli = tmp.x*t1 + tmp.y*t2 + tmp.z*t3;

	tmp.x = tmp_muli*t1;
	tmp.y = tmp_muli*t2;
	tmp.z = tmp_muli*t3;

	r.x = X[0] - tmp.x;
	r.y = X[1] - tmp.y;
	r.z = X[2] - tmp.z;

	return r;
}

这个只是我的程序中的函数我没有把他独立出来，不过有一些基础的人应该改一些东西就能独立使用了。