POJ1182 食物链(带权并查集，非常经典)

题目：

食物链 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 68507   Accepted: 20246 Description 动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。  现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。  有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：  第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。  第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。  此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。  1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；  2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；  3） 当前的话表示X吃X，就是假话。  你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。  Input 第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。  以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。  若D=1，则表示X和Y是同类。  若D=2，则表示X吃Y。 Output 只有一个整数，表示假话的数目。 Sample Input 100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5 Sample Output 3 Source Noi 01

[Submit]   [Go Back]   [Status]   [Discuss]

思路：

这是一道非常经典的带权并查集，经过我做了两道带权并查集的题后，发现用类似向量的方式十分巧妙，这道题借鉴了这个博客;POJ-1182 食物链,讲的很好，关于带权并查集的向量推导什么的我就不说了，我说一下这一道题的关键，引用一下大牛:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

关系域更新：

当然，这道题理解到这里思路已经基本明确了，剩下的就是如何实现，在实现过程中，我们发现，更新关系域是一个很头疼的操作，网上各种分析都有，但是都是直接给出个公式，至于怎么推出来的都是一笔带过，让我着实头疼了很久，经过不断的看discuss，终于明白了更新操作是通过什么来实现的。下面讲解一下

仔细再想想，rootx-x 、x-y、y-rooty，是不是很像向量形式?于是我们可以大胆的从向量入手：

tx       ty

|          |

x   ~    y

对于集合里的任意两个元素x，y而言，它们之间必定存在着某种联系，因为并查集中的元素均是有联系的（这点是并查集的实质，要深刻理解），否则也不会被合并到当前集合中。那么我们就把这2个元素之间的关系量转化为一个偏移量（大牛不愧为大牛！~YM）。

由上面可知：
x->y 偏移量0时 x和y同类

x->y 偏移量1时 x被y吃

x->y 偏移量2时 x吃y

有了这个假设，我们就可以在并查集中完成任意两个元素之间的关系转换了。

不妨继续假设，x的当前集合根节点rootx，y的当前集合根节点rooty，x->y的偏移值为d-1（题中给出的询问已知条件）

(1)如果rootx和rooty不相同，那么我们把rooty合并到rootx上，并且更新relation关系域的值（注意：p[i].relation表示i的根结点到i的偏移量！！！！（向量方向性一定不能搞错））

    此时 rootx->rooty = rootx->x + x->y + y->rooty，这一步就是大牛独创的向量思维模式

    上式进一步转化为：rootx->rooty = (relation[x]+d-1+3-relation[y])%3 = relation[rooty]，（模3是保证偏移量取值始终在[0,2]间）

(2)如果rootx和rooty相同(即x和y在已经在一个集合中，不需要合并操作了，根结点相同)，那么我们就验证x->y之间的偏移量是否与题中给出的d-1一致

    此时 x->y = x->rootx + rootx->y

    上式进一步转化为：x->y = (3-relation[x]+relation[y])%3，
    若一致则为真，否则为假。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define N 200000+20
#define M 200010
#define MOD 1000000000+7
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int pre[N],dis[N],sum;
void init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        pre[i]=i;
        dis[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{
    int temp=pre[x];
    if(x==pre[x])
        return x;
    pre[x]=find(pre[x]);
    dis[x]=(dis[x]+dis[temp])%3;//保证取值范围在0--2之间
    return pre[x];
}
void mix(int x,int y,int op)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);//分别找到x,y的根节点
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fy]=fx;//把fy的根节点指向fx
        int s=3+(op-1);
        dis[fy]=(dis[x]+s-dis[y])%3;//根据类似向量,保证取值范围在0--2之间
    }
    else
    {
        if(op==1&&dis[x]!=dis[y])
        {
            sum++;
            return;
        }
        else
        {
            if(op==2&&((3-dis[x]+dis[y])%3!=op-1))
            {
                sum++;
                return;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    int op,a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    sum=0;
    init(n);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
        if(a>n||b>n)//第二种情况
        {
            sum++;
            continue;
        }
        if(op==2&&a==b)//第三种情况
        {
            sum++;
            continue;
        }
        mix(a,b,op);//第一种情况
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

这道题很好，获益匪浅