数据结构复习提纲
数据结构复习提纲
- 算法的五个特征
- 设计算法通常应考虑
- 线性表
- 线性表的特性
- 广义表的结构特点
- 树的有关术语
- 二叉树特点
- 满二叉树
- 完全二叉树
- 二叉树的性质
- 二叉树的按层遍历算法
- 等价二叉树
- 等价二叉树
- 树的表示方法
- Huffman树的相关概念
- 内外节点的相关概念
- Huffman树的应用
- 图的定义
- 图的存储结构
- 邻接表的特点
- 生成树
- 最小生成树
- 拓扑排序有关概念
- 拓扑排序特点
- 关键路径有关概念
- 事件的最早发生时间
- 事件的最迟发生时间
- 活动的最早开始时间
- 活动最晚开始时间
- 关键活动
- Dijkstra算法
- Floyed算法
- 静态查找
- 动态查找
- 平衡二叉树
- B-树性质
- m阶B-树非终端结点的特性
- B-树插入操作
- B-树删除操作
- B+树
- 哈希表的有关概念
- 构造哈希函数
- 处理冲突的方法
- 排序的稳定性
- 插入排序
- 快速排序
- 选择排序
- 归并排序
- 基数排序
- 内部排序方法总结
算法的五个特征
有穷性
确定性
可行性
输入
输出
设计算法通常应考虑
正确性
可读性
健壮性
算法效率 时间复杂度
线性表
是n个类型相同数据元素的有限序列
线性表的特性
有限性
相同性
相继性
广义表的结构特点
数据元素间具有相对次序
长度为最外层包含元素的个数
深度为所含括弧的重数
可共享
可递归–递归表深度无限，长度有限
任意非空广义表均可分解为表头和表尾
树的有关术语
结点层：根结点的层定义为1
树的深度：树的最大结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度：树中最大的结点的度
叶子结点：度为0的结点
二叉树特点
二叉树每个结点度≤2
左右子树不能颠倒
递归结构
满二叉树
深度为k的二叉树，有2^k-1个结点
完全二叉树
二叉树中所含的n个结点和满二叉树中编号为1至n的结点一一对应
二叉树的性质
1.第i层最多有2^（i-1）个结点
2.深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点
3.具有n个结点的完全二叉树的深度为?(log2 n)(向下取整)+1
4.若度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为N1，度数为2的结点数为N2，则N0 = N2 + 1
5.对按层编号的完全二叉树，对其任意一个编号为i的结点，若i = 1，则无双亲结点，否则其双亲结点为(i / 2)(向下取整)
6.n个结点的二叉树中，共有n + 1个空指针域
二叉树的按层遍历算法
类似于广度优先算法
等价二叉树
相同结构
等价二叉树
相同结构及相同数值
树的表示方法
双亲表示法
孩子链表示法
双亲孩子表示法（邻接表）
孩子兄弟表示法（左指针指向第一个孩子结点，右指针指向右边第一个兄弟结点）
Huffman树的相关概念
结点的路径长度：从根结点到该结点的路径上分支的数目
树的路径长度：树中每个结点的路径长度之和
树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和
内外节点的相关概念
内节点路径长度I：从根结点到每个内结点的路长的总和
外结点路径长度E：从根结点到每个外结点的路长的总和
E = I + 2 * n
Huffman树的应用
决策–成绩系统
图的定义
完全图：含有n*（n - 1）/ 2条边的无向图
有向完全图：含有n*（n - 1)条边的有向图
图的存储结构
邻接矩阵：以1、0表示有无，若有权则表示权值
邻接表：类似树的双亲孩子表示法
邻接表的特点
1.对于顶点多边少的图通常采用邻接表
2.容易找到任意顶点的第一个临街点
3.无向图的边数等于邻接表中边结点数的一半
4.有向图的弧数等于邻接表中的边结点数
生成树
深度优先生成树
广度优先生成树
最小生成树
Prim算法，加入顶点
Kruskal算法，加入边
拓扑排序有关概念
顶点活动网（Activity on vertex netWork – AOV）：顶点表示活动，边表示活动间的关系
拓扑序列：先后关系
拓扑排序特点
不唯一性
无环性
可判断有无环
关键路径有关概念
边活动网（Activity on Edge – AOE）：顶点表示事件，边表示活动
唯一源点
唯一汇点
关键路径：AOE网中，路径长度最长的路径
关键活动：关键路径上的活动
事件的最早发生时间
ve(j) = 从源点到顶点j的最长路径长度；
（正向找最长）
事件的最迟发生时间
vl(k) = vn的最早发生时间ve(n)-vk到vn的最长路径长度；
（逆向找最长）
活动的最早开始时间
若活动ai是由弧
活动最晚开始时间
若活动ai是由弧
关键活动
活动的最早开始时间等于活动的最晚开始时间
Dijkstra算法
找最小距离点，加入，更新路径
Floyed算法
i、j、k三重循环找最小–五行算法
静态查找
顺序查找–从后往前–O（N）
折半查找–O（log2 N）
索引顺序表
动态查找
二叉排序树（BST）–左子树值小于根结点值，右子树值大于根结点值
平衡二叉树（）–左右子树高度之差绝对值不超过1的二叉排序树
平衡二叉树
平衡因子（BF）：左子树高度减去右子树高度
平衡化处理：
-LL型：顺时针
-RR型：逆时针
-LR型：逆时针、顺时针
-RL型：顺时针、逆时针
B-树性质
树中每个节点最多有m个子树
若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树
除根结点以外的所有非叶结点至少有(m/2)(向上取整)棵子树
所有叶子结点和终端结点都位于同一层
m阶B-树非终端结点的特性
n个关键字
n个指向记录的指针
n+1个指向子树的指针
B-树插入操作
分裂结点–第[m/2]向上取整个数据向上分裂
B-树删除操作
后继替换
合并
分裂
B+树
叶子结点包含了全部关键字信息
所有非终端结点可以看作是索引
哈希表的有关概念
1.哈希函数：又叫做散列函数，是由关键字与记录的存储位置建立的一种函数关系，H（key）
2.哈希地址：由哈希函数得到的存储地址
3.装填因子：若散列表空间大小为n，填入表中的结点数m，则称α = m/n为装填因子
4.冲突：H（K1）= H（K2）
5.同义词：发生冲突的关键字称作同义词
构造哈希函数
1.直接定址法：H(key)=a*key+b
2.数字分析法：取一段
3.平方取中法：以关键字的平方值的中间几位作为存储地址
4.折叠法：左移位叠加和间界叠加
5.除留余数法：Hash ( key ) = key % m
6.除随机数法：H(key) = Random(key)
处理冲突的方法
1.开放地址法
Hi = ( H(key) + di) MOD m i = 1,2,…,k ( k≤m-2 )
di = 1，2，3，……，m-1—线性探测再散列
di = 12,-12，……，±k^2(k ≤m/2)—二次探测再散列
di为伪随机数序列—随即探测再散列
2.双散列函数探测
发生冲突是采用两个散列函数H1(key)和H2(key)
3.链地址法
将所有哈希地址相同的记录都连接在同一链表中
排序的稳定性
在排序过程中，有若干记录的关键字相等，即Ki=Kj(1≤i≤n， 1≤j≤n，i≠j) ，在排序前后，含相等关键字的记录的相对位置保持不变，此即稳定
插入排序
1.直接插入排序：稳定，平均O（n2）
2.折半插入排序：平均O（n*log2 n）
3.表排序：i应在当前位置；p实际在的位置；q表示p的下一个位置
4.希尔排序：跳跃式排序，不稳定，平均O（n1.3~n1.5）
快速排序
1.冒泡排序：稳定，平均O（n2）
2.快速排序：设定枢轴，分成两个序列，两边递归，不稳定，平均O（nlog2 n）
选择排序
1.简单选择排序：筛选最小值，交换。稳定，平均O（n2）
2.树形选择排序：从下往上构建二叉树。稳定，O（nlog2 n）
3.堆排序：交换后建堆。不稳定，O（nlog2 n）
归并排序
二路归并：稳定，O（n*log2 n）
基数排序
按所在位数进相应队列，然后依次出队列，不断重复，直到进行了最大位数这么多次
稳定，O（n）
内部排序方法总结
堆排序、归并排序时间复杂度均为O（nlog2 n）；快速排序平均时间复杂度为（nlog2 n）；直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序平均时间复杂度均为O（n2）