P1040 加分二叉树

加分二叉树

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出：

1. tree的最高加分
2. tree的前序遍历

输入格式
第1行：1个整数n(n<30)，为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<100）。

输出格式
第1行：1个整数，为最高加分（Ans ≤4,000,000,000 ）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例
输入 #1
5
5 7 1 2 10
输出 #1
145
3 1 2 4 5

分析

题解参考加分二叉树
首先一点：只告诉一种中序遍历为1，2，3…n，只说明了n节点一定在n-1节点的右边。
所以我们用tree[i][j]来表示任意两个点的根的时候，i ≤ j。

这道题是经典的一道「树形DP」 ,通过递归的方法来实现，不断dp任意两个点的根节点。
搜索函数里面两个步骤：

1. 判断边界值
2. 进行枚举，并将剩下的节点分给左子树和右子树

然后按照任意两个节点的根节点已知，输出先序遍历的结果啦~

代码如下

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mx=50;
ll f[mx][mx],tree[mx][mx];
int n;
ll sum=0;

ll dfs(int l,int r)//dfs递归
{
	if(l>r)//边界处理
	return 1;
	ll now;
	if(f[l][r]==-1)//如果还没有计算过
	{
		for(int i=l;i<=r;i++)//枚举l到r的所有节点作为根节点
		{
			now=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+f[i][i];//状态转移方程(题干中的)
			if(now>f[l][r])//如果获得权值更大
			{
			  f[l][r]=now;
			  tree[l][r]=i;
		        }
		}
	}
	return f[l][r];
}

void print(int l,int r)
{
	if(l>r)//边界处理
	return;
	printf(" %d",tree[l][r]);
	print(l,tree[l][r]-1);//同理
	print(tree[l][r]+1,r);//同理
	return;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	memset(f,-1,sizeof(f));//初始化分数
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  scanf("%lld",&f[i][i]);//i节点的权值
	  tree[i][i]=i;//每个节点的根节点为自身
        }
	printf("%lld\n",dfs(1,n));//dfs得到最大的分数
	
	printf("%lld",tree[1][n]);//输出根节点
	print(1, tree[1][n]-1);//输出根节点前面的
	print(tree[1][n]+1,n);//输出根节点后面的
	printf("\n");
	return 0;
}