AT_abc400_e [ABC400E] Ringo‘s Favorite Numbers 3 题解

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题目大意

正整数 $N$ 是 400 数当且仅当它同时满足以下两个条件：

• $N$ 正好具有 $2$ 不同的素数因子。
• 对于 $N$ 的每个素因子 $p$，$p$ 将整除 $N$ 偶数次。更正式地说，最大非负整数 $k$ 使得 $p^k$ 整除 $N$ 且 $k$ 是偶数。

有 $Q$ 次查询。每个查询给出一个整数 $A$，请你找出不超过 $A$ 的最大 400 数。数据保证始终存在不超过 $A$ 的 400 数。

解题思路

我们使用筛法筛出所有素数并打上标记，然后再跑一遍，计算每个数 $x$ 的质因子个数，如果为 $2$，那么 $x^2$ 就是满足题意的一个解，把他存起来。

对于每次询问 $A$，我们只需要找到未超过 $\lfloor \sqrt{A}\rfloor$ 的最大的只有两个质因子的数 $k$，那么直接输出 $k^2$ 即可。

CODE：

#include 
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6 + 10;
int cnt[N], ans[N];
bool isprime[N];
inline void shai() {
	for (int i = 2; i <= 1e6; ++i) {
		if (!isprime[i]) {
			for (int j = i + i; j <= 1e6; j += i) {
				isprime[j] = true;
			}
		}
	}
	for (int i = 2; i <= 1e6; ++i)
		if (!isprime[i]) {
			for (int j = i; j <= 1e6; j += i) {
				cnt[j]++;
			}
		}
	for (int i = 6; i <= 1e6; ++i) {
		if (cnt[i] == 2) {
			ans[i] = i;
		} else {
			ans[i] = ans[i - 1];
		}
	}
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	shai();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		int n;
		cin >> n;
		n = ans[(int)sqrtl(n)];
		cout << n * n << "\n";
	}
	return 0;
}