扩展欧几里得算法

手算逆元及手动模拟扩展欧几里得算法及思路推导

一上午的一个小推导先给出exgcd的代码吧intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){///x,y起初不知道,是递归往上求解x,yif(b==0){x=1,y=0;returna;///两处return}intd=exgcd(b,a%b,x,y);inttmp=x;x=y,y=tmp-(a/b)*y;returnd;///记得要返回d啊///【a*x+b*y=1中,x是a在模b
·2025-06-19 13:35

【密码学】扩展欧几里得算法例题

应付考试的写法：注意：RSA加解密、签名时：计算的是关于φ(n)的逆元不是直接关于n的逆元，d是e的逆元,φ(n)与e互素才可以有逆元已知n=pxq，计算φ(n)，计算d:扩展欧几里得算法流程：题目：d
·2025-06-19 13:34

扩展欧几里得算法&乘法逆元

扩展欧几里得算法——exgcd主要有两个重要的用途：1.求乘法逆元（下面的例题就是）a*b%mod==1->a与b互为在mod意义下的逆元2.求二元一次线性方程exgcd(a,b,x,y)即为a,b的最大公约数
GZkx·2025-06-19 13:34

扩展欧几里得算法求逆元

扩展欧几里得算法应该是最优的求逆元算法之一，他和费马小定理具有同样的时间复杂度O(log(n))O(log(n))O(log(n))，但是费马小定理需要模数为质数，扩展欧几里得算法则不需要。
hesorchen·2025-06-19 13:03

扩展欧几里得算法简介及代码实现

【扩展欧几里得算法简介】●扩展欧几里得算法（ExtendedEuclideanAlgorithm）是欧几里得算法的扩展版本，不仅能计算两个整数的最大公约数（GCD），还能找到满足贝祖等式（Bézout'sIdentity
hnjzsyjyj·2025-05-15 11:50

《夜深人静写算法》数论篇 - (10) 扩展欧几里得定理

前言    通过扩展欧几里得定理，利用扩展欧几里得算法，可以求解线性同余方程。    那么什么是线性同余方程？什么是扩展欧几里得定理？什么是扩展欧几里得算法？接下来的几篇文章会来讲解一下这几个概念。
英雄哪里出来·2025-05-15 11:20

AcWing 877：扩展欧几里得算法

【题目来源】https://www.acwing.com/problem/content/879/【题目描述】给定n对正整数ai,bi，对于每对数，求出一组xi,yi，使其满足ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)。【输入格式】第一行包含整数n。接下来n行，每行包含两个整数ai,bi。【输出格式】输出共n行，对于每组ai,bi，求出一组满足条件的xi,yi，每组结果占一行。本题答案不唯一，输
hnjzsyjyj·2025-05-10 17:22

初等数论 --- 同余、欧拉定理、费马小定理、求逆元

文章目录一、同余二、欧拉定理三、费马小定理四、扩展欧几里得算法4.1裴蜀定理五、一元线性同余方程六、逆元求逆元方法一、扩展欧几里得算法求逆元方法二、费马小定理加快速幂一、同余定义当两个整数a,b除以同一个正整数
chstor·2025-05-10 07:11

了解倒数的概念，乘法逆元就很好理解——解析之【逆元的概念】【逆元的求解方法】

,m=7a=3,m=7a=3,m=7示例2：a=2,m=5a=2,m=5a=2,m=52、乘法逆元有什么用3、相关性质二、求解逆元的方法1、费马小定理求乘法逆元定义费马小定理求逆元的方法总结模板题2、扩展欧几里得算法求逆元定义扩展欧几里得算法求逆元的方法总结模板题
灰阳阳·2025-04-25 18:05

【算法】数论基础——逆元的概念与应用 python

1.扩展欧几里得算法（ExtendedEuclideanAlgorithm）2.使用费马小定理（Fermat'sLittleTheorem）四、应用场景示例：求排列数和组合数前言逆元（ModularMultiplicativeInverse
查理零世·2025-04-25 18:34

实验一-密码学数学基础

学习扩展欧几里得算法，能够计算乘法逆元。熟悉模幂运算的方法，了解其在加密和签名算法中的应用。二、实验原理最大公因数最大公因数（GCD）是两个整数的最大公因数，是数论中一个基本概念。
那就摆吧·2025-04-24 12:38

密码学----RSA算法

参考链接:扩展欧几里得算法求逆元相关习题在RSA体制中，已知p=5，q=17，加密密钥e=5，请求出解密密钥d，并求出明文m=12对应的密文。
扬子期·2025-04-06 23:57

ACM培训4

=0){r=a%b;a=b;b=r;}returna;}②扩展欧几里得算法intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returnaa;}intans
ZIZIZIZIZ()·2025-02-11 05:04

数论——扩展欧几里得算法

欧几里得&拓展欧几里得（Euclid&Extend-Euclid）欧几里得算法（Euclid）背景：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。——百度百科代码：递推的代码是相当的简洁：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}分析：方法说了是辗转相除法，自然没有什么好介绍的了。。Fresh肯定会觉得这样递归下去会不会爆栈？实际上在
NOI_yzk·2024-09-04 08:53

数学知识——欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法

欧拉函数欧拉函数定义为ϕ(n)=1−n中与n互质的个数\phi(n)=1-n中与n互质的个数ϕ(n)=1−n中与n互质的个数，互质就是最大公约数是1。欧拉函数求解公式：将n分解质因数：n=p1a1+p2a2+...+pkakn=p_1^{a1}+p_2^{a2}+...+p_k^{ak}n=p1a1+p2a2+...+pkak,则ϕ(n)=n∗(1−1p1)∗(1−1p2)∗.....∗(1−1p
up-to-star·2024-08-23 22:05

扩展欧几里得算法 exgcd 求逆元（适用于模数不为质数的情况）

原理不打算自己懂。。。代码ullexgcd(ulla,ullb,ull&x,ull&y)//扩展欧几里得求模b意义下a的逆元//返回的d是a和b的最大公约数,而最终的x是a在模b意义下的逆元{if(b==0){x=1;y=0;returna;}ulld=exgcd(b,a%b,y,x);y=y-a/b*x;returnd;}exgcd(a,b,x,y);//注意最终x可能返回负数,要加上b变成正数
Waldeinsamkeit41·2024-02-14 13:06

【数论】exgcd 扩展欧几里得算法

参考：exgcd详解-zzt1208-博客园(cnblogs.com)exgcd（扩展欧几里得算法），用来求形如ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)（a,
Texcavator·2024-02-13 15:37

备战蓝桥杯---数学基础3

本专题主要围绕同余来讲：下面介绍一下基本概念与定理：下面给出解这方程的一个例子：下面是用代码实现扩展欧几里得算法：#includeusingnamespacestd;intgcd(inta,intb,int
cocoack·2024-02-12 17:33

逆元 与 扩展欧几里得(超级详细，c++）

逆元与扩展欧几里得算法（veryimportant)^-^点个赞再走吧~~^-^点个赞再走吧~~^-^点个赞再走吧~~欧几里得定理：给定任意a,b,一定存在x,y使得ax+by=gcd(a,b)公式:ax
海风许愿·2024-02-08 04:22

扩展欧几里得

877.扩展欧几里得算法-AcWing题库#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include
云儿乱飘·2024-02-01 09:44

笔记--扩展欧几里得算法

AcWing.877.欧几里得算法给定nnn对正整数aaai,bbbi，对于每对数，求出一组xxxi,yyyi，使其满足aaai×x×x×xi+b+b+bi×y×y×yi=gcd(a=gcd(a=gcd(ai,b,b,bi)))。输入格式第一行包含整数nnn。接下来nnn行，每行包含两个整数aaai,bbbi。输出格式输出共nnn行，对于每组aaai,bbbi，求出一组满足条件的xxxi,yyyi
Die love 6-feet-under·2024-01-30 20:42

RSA知识点及刷题记录

Crypto密码学------RSARSA基础知识欧拉函数phi=(p-1)*(q-1)*(r-1)gmpy2.gcd(a,b)//欧几里得算法gmpy2.gcdext(a,b)//扩展欧几里得算法gmpy2
甜酒大马猴·2024-01-30 01:21

C++ 数论相关题目 扩展欧几里得算法（裴蜀定理）

给定n对正整数ai,bi，对于每对数，求出一组xi,yi，使其满足ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含两个整数ai,bi。输出格式输出共n行，对于每组ai,bi，求出一组满足条件的xi,yi，每组结果占一行。本题答案不唯一，输出任意满足条件的xi,yi均可。数据范围1≤n≤105,1≤ai,bi≤2×109输入样例：246818输出样例：-1
伏城无嗔·2024-01-28 23:01

C++ 数论相关题目 线性同余方程 （扩展欧几里得算法的应用）

给定n组数据ai,bi,mi，对于每组数求出一个xi，使其满足ai×xi≡bi(modmi)，如果无解则输出impossible。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一组数据ai,bi,mi。输出格式输出共n行，每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi，如果无解则输出impossible。每组数据结果占一行，结果可能不唯一，输出任意一个满足条件的结果均可。输出答案必须在int范围之内。
伏城无嗔·2024-01-28 23:01

算法学习系列（二十九）：裴蜀定理、扩展欧几里得算法

目录引言一、裴蜀定理二、扩展欧几里得算法模板三、公式推导四、例题1.扩展欧几里得算法模板题2.线性同余方程引言这个扩展欧几里得算法用的还是比较多的，而且也很实用，话不多说直接开始吧。
lijiachang030718·2024-01-28 14:58

【数学】二元一次不定方程、裴蜀定理、扩展欧几里得算法与乘法逆元

二元一次不定方程形如ax+by=cax+by=cax+by=c的方程称为二元一次不定方程。在数论中一般研究该方程的整数解。明显原方程无整数解或有无穷多组整数解。裴蜀定理裴蜀定理：当且仅当gcd⁡(a,b)∣c\gcd(a,b)|cgcd(a,b)∣c时，二元一次不定方程有整数解。一方面，ax+by≡0≡c(modgcd⁡(a,b))ax+by\equiv0\equivc\pmod{\gcd(a,b
OIer-zyh·2024-01-27 14:10

Acwing - 算法基础课 - 笔记（数学知识 · 二）

文章目录数学知识（二）欧拉函数公式法筛法欧拉定理快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理数学知识（二）这一小节主要讲解的内容是：欧拉函数，快速幂，扩展欧几里得算法，中国剩余定理。
抠脚的大灰狼·2024-01-24 07:08

数论知识及模板整理

试除法判定质数2.质因数的分解3.质数筛选法（埃氏筛法+线性筛）4.米勒罗宾素数检测法（快速判断大质数）二、约数相关（1）试除法求约数（2）求约数个数或约数之和（3）求最大公因数/最小公倍数三、欧几里得算法（1）扩展欧几里得算法
smiling~·2024-01-23 20:52

数论知识学习总结（二）

文章目录一、欧拉函数1.欧拉函数2.筛法求欧拉函数(采用筛质数的线性筛法)二、快速幂1.快速幂2.快速幂求逆元三、扩展欧几里得算法1.扩展欧几里得算法2.线性同余方程四、中国剩余定理1.表达整数的奇怪方式一
Nie同学·2024-01-23 20:22

算法归纳总结（第五天）（数论、数学知识(第一部分)总结）

③、代码实现2、线性筛求欧拉函数①、线性筛法②、求欧拉函数四、快速幂与求逆元1、快速幂2、快速幂求逆元五、扩展欧几里得算法与线性同余方程1、扩展欧几里得算法①、裴
乘风破浪的咸鱼君·2024-01-20 23:16

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验二、数论基础（中）【C语言和Java实现】

实验二、数论基础（中）一、实验内容1、扩展欧几里得算法（ExtendedEuclid’sAlgorithm）（1）、算法原理已知整数a,b,扩展的欧几里得算法可以在求得a,b的最大公约数的同时，找到一对整数
不是AI·2024-01-11 16:08

算法学习总结

图问题迭代加深双向搜索A*IDA*Morris遍历Manacher数论质数判断质数分解质因数埃氏筛法线性筛法约数求N的正约数集合——试除法求1~N每个数的正约数集合——倍除法欧拉函数快速幂快速幂求逆元扩展欧几里得算法斐蜀定理扩展欧几里得算法线性同余方程中国剩余定理卡特兰数低阶数据结构链表邻接表
joker D888·2024-01-07 20:26

rsa算法乘法逆元java_扩展欧几里得算法（求逆元）总结

1、在RSA算法生成私钥的过程中涉及到了扩展欧几里得算法(简称exgcd)，用来求解模的逆元。
雪鱼子·2024-01-07 15:48

信息安全数学基础——扩展欧几里得算法

文章目录一、欧几里得算法的严格证明二、扩展欧几里得算法定理1.13算法代码实现总结一、欧几里得算法的严格证明  设a，b是任意两个正整数。
@小白.·2024-01-07 15:48

数论——扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法文章目录扩展欧几里得算法定义：应用：算法原理描述例题模板题求线性同余方程总结定义：通常谈到最大公因子时,我们都会提到一个非常基本的事实:给予二整数a与b,必存在有整数x与y使得ax+by
yoke菜籽·2024-01-07 15:46

扩展欧几里得算法学习笔记

扩展欧几里得算法：前言：学了两周数据结构发现数论图论忘光了，所以回来补一下，顺便写下笔记。
IImmkk·2024-01-07 15:15

扩展欧几里得算法求逆元---乘法密码

欧几里得算法背景知识：欧几里得算法：又叫做辗转相除法，用来求两个数的最大公约数。通过辗转相除，当余数为0的时候，最后的除数就是两个数的最大公约数。例如：求20和11的最大公约数每次将除数作为下一个式子的被除数，将余数作为下一个式子的除数。20➗11=1......911➗9=1......29➗2=4......12➗1=2......0所以最大公约数为最后一个式子的除数1，即gcd(20，11)
HPU_FRDHR·2024-01-07 15:41

关于扩展欧几里得算法的自我认识

前景提要：由于自己数学太过于垃圾，一直没填坑，弄得很迷。。。然后又不想管。。。直到集训时，又讲到，qwq。结束既然是扩展的欧几里得算法，那么TA也基于欧几里得算法：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩欧是怎样的呢？先了解下贝祖定理（裴蜀定理）吧a、b∈Za、b\inZa、b∈Z，则有x,y∈Zx,y\inZx,y∈Z,使得ax+by=gcd(a,
Mosher_muyx·2024-01-07 15:41

扩展欧几里得算法总结

解方程：ax+by=c即ax≡c(modb)先上代码#include#definelllonglongllexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(!b){x=1;y=0;returna;}intgcd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);returngcd;}intmain(){lla,b,x,y,c;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&
Brian551·2024-01-07 15:11

算法基础之扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法核心思想：裴蜀定理:欧几里得算法:辗转相除法求最大公约数传入参数(inta,intb,int&x,int&y)递归(intb,inta%b,inty,intx)xy换位置方便计算(推公式
阳光男孩01·2023-12-23 16:21

算法基础之表达整数的奇怪方式

表达整数的奇怪方式中国剩余定理:求M=所有m之积然后Mi=M/mix=如下图满足要求扩展中国剩余定理找到x**使得xmodmi=ai**成立对于每两个式子都可以推出①式即用扩展欧几里得算法可以算出k1,
阳光男孩01·2023-12-23 16:20

（扩展）欧几里得算法

又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数(GCD,GreatestCommonDivisor)，扩展欧几里得除了求出最大公约数，还找出相应的x，y（其中一个很可能是负数）(,通常扩展欧几里得算法里我们使用的
devilisdevil·2023-12-21 12:12

扩展欧几里得算法与线性同余方程

文章目录扩展欧几里得算法作用证明思路CODE应用AcWing878.线性同余方程CODE参考文献扩展欧几里得算法更多证明过程请看VCR作用裴蜀定理：对于整数a和b，令d=gcd(a,b)d是它们的线性组合
2301_78981471·2023-12-16 03:35

密码学学习笔记(二十二)：RSA签名方案

这可以通过扩展欧几里得算法来计算。如何单纯的使用数学的方法找到p和q呢？p和q可以使用python代码找到。fromsympyi
kingofyb·2023-12-03 19:42

C语言程序与设计第四版课后习题 - 第七章（一）

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。假如需要求1997和6
?o 0 O·2023-12-03 15:33

C语言——最大公约数和最小公倍数求法

欧几里得算法和扩展欧几里得算法可使用多种编程语言实现。#includeintmain(){inta=0;intb=0;scanf("%d%d",&a,&b);i
Recipe.·2023-11-29 10:23

AcWing的算法基础课目录

文章目录基础算法数据结构搜索与图论数学知识动态规划贪心时空复杂度分析基础算法排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并数据结构链表与邻接表：树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie并查集堆Hash表搜索与图论DFS与BFS树与图的遍历：拓扑排序最短路最小生成树二分图：染色法、匈牙利算法数学知识质数约数欧拉函数快速幂扩展欧几里得算法中国剩余定理高斯消元组合计数容斥原理简单博
greedy-hat·2023-11-19 06:21

01序列 卡特兰数

注意题目mod的数是质数，所以可以使用快速幂求逆元，若不是质数，则需要使用扩展欧几里得算法求逆元。
想不出来_6·2023-11-17 17:37

acwing算法基础之数学知识--扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法的关键步骤：如果b为0，那么可取x=1,y=0。否则，exgcd(b,a%b)，它对应的结果为y和x，即yb+x(a%b)=gcd(b,a%b)。
YMWM_·2023-11-15 13:42

扩展欧几里得算法的应用-线性同余方程：AcWing 878. 线性同余方程

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}intgcd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;returngcd;}intmain(){intn;scanf("%d",&n);while(n--){inta,b,m;scan
三冬四夏会不会有点漫长·2023-11-05 10:40
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