三个数学难题:群的定义:满足乘法结合律，有单位元，逆元即为群，如果同时满足交换律则为交换群满足乘法结合律，有单位元即为半群，如果同时满足交换律则为交换半群希尔密码:其中加密矩阵为n阶一般线性群，在本例中矩阵元素为0到25的数字子群：循环群并定义生成元的概念:置换的定义:也就是一个集合S映射到自己，并且这个映射是双射，则为置换对称群的概念:置换密码:对应的是明文中字符位置映射第二行是明文的位置，第一

借着学习《信息安全数学基础》将素性这一判定方法学习一遍。首先证明一下费马小定理。

，并对几个重要密码算法（重点下面会讲）着重复习（会做大题计算）✍CreatedbySikevininUESTC【注】：复习本门课前需要有信息安全数学基础，可以查看博主主页的《信息安全数学复习》一文。

这篇博客将复习欧拉函数的定义及性质，然后给出三个关于欧拉函数的重要定理，最后介绍一种加速平方运算的方法（模重复平方计算法）一.欧拉函数的性质定理：设m1,m2是互素的两个正整数，如果k1,k2分别遍历模m1和模m2的简化剩余系，则m2k1+m1k2遍历模m1,m2的简化剩余系所以对于欧拉函数：设m,n是互素的两个正整数，则f(m*n)=f(m)*f(n)欧拉函数值的计算：f(m)=m*Π(1-1/

准备密码学考试的时候，看AES有GF（2^8）上面的计算，刚开始书上的计算方法，没太看懂，又看了看信息安全数学基础的课本，总结了一下在GF（2^8）域上的加法与乘法计算。

信息安全专业学习的课程主干课程：信息安全导论、高级语言程序设计、信息安全数学基础、计算机组成原理、离散数学、数据结构、操作系统及安全、数据库原理、通信原理、计算机网络、密码

信息安全数学基础(供个人复习使用):第1章:1.求出100以内的所有素数10023571113171923293137414347535961677173798389972.求解gcd(45,100)gcd

211专业：计算机科学与技术成绩排名：3/137英语水平：四六级飘过在校期间参加过一项省级创新创业项目，和区块链有关，同时也参加过数学竞赛、英语竞赛、数学建模，在力扣和CCF-CSP上刷过一些题，自学过信息安全数学基础

《信息安全数学基础》最新学习笔记（BUAA本科生教材）摘要这里是关于《信息安全数学基础》书的个人笔记和总结，包括将一些概念（整除、同余、群、环、域、多项式等代数学基础）重点记录下来，这样容易快速记忆一些重点

一、考前复习【1/3题型说明】填空题10道，每道2分，共20分；计算题5道，每道8分，共40分；证明题5道，每道8分，共40分；【2/3复习题】【3/3往年真题】二、学习笔记第一章整数的可除性整除，欧几里得除法整数的表示b进制：n=a(k-1)b^(k-1)+a(k-2)b^(k-2)+...+a₁b¹+a₀b⁰例如，把十六进制ABC8转为十进制(ABC8)₁₆=10·16³+11·16²+12·

文章目录一、基础知识原理二、算法实现1.环境2.Miracl库函数说明3.主要代码三、总结这个好像是最后一个实验了，同学们可以看一下以往的实验题目。一、基础知识原理这个EIGamal公钥加密算法其实非常有意思，但是我太菜了，我啥也不会。我除了说卧槽牛逼666也不会说啥了。ppt我也截图下来了，突然想到同学们可能在写实验报告的时候公式可能不大好写，我这里也给出来吧。不想写公式的可以截个图啥的。总体就

但实际上，在考察过程中，所有的信息安全本科的专业课都有可能涉及，比如：密码学，网络安全技术，安全协议，计算机病毒，信息论，信息安全数学基础....。所以，我还是比较建议

文章目录同余的基本概念和性质剩余类和完全剩余系简化剩余系与欧拉函数欧拉定理费马小定理Wilson定理模重复平方法同余的基本概念和性质同余是一种等价关系，所以可以借助同余来对整数进行分类，并将每类当作一个数来看待，进而得到整数的一些新性质。（1.1）给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即m∣a−bm|a-bm∣a−b，那么就称整数a与b模m同余，记作a≡b(modm)a≡b(

从一条同余基本定理讲到欧拉定理参考使用资料为清华大学出版社的《信息安全数学基础教程(第2版)》(许春香)前言最近在复习密码学，遇到了一些不太懂的理论，遂又把之前的基础教程拿出来复习。

文章目录欧拉定理的证明前提知识欧拉定理：证明：欧拉定理的证明前提知识(a,b)(a,b)(a,b)符号表示aaa与bbb的最大公因数，若(a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1，则aaa与bbb互素φ(m)\varphi(m)φ(m)是指[1,m][1,m][1,m]中与m互素的数的个数。[1,m][1,m][1,m]中所有与mmm互素的数构成模mmm的简化剩余系。若mmm是一个正整数，aaa是

目录第一章2468132832第二章12142431第三章17111924第四章1292023252738第五章579101112写在前头：自己写的题目，计算题答案基本都是对的，证明题过程有些不准确，大家可以根据助教点评的思路自己修改。第一章2468132832（2）证明：如果a是整数，则a3-a被3整除。（4）证明：任意三个连续整数的乘积都被6整除。（6）证明：191，547都是素数，而737，

某电的信息安全数学基础综合实验在vs2017下使用miracl库做大素数的素性检测算法环境搭建请参考https://blog.csdn.net/qq_42450533/article/details/102493504

某电信安信息安全数学基础实验要求实现SM2椭圆曲线公钥密码算法这是基于mircal库实现的，没有mircal库的下载我以前的博客发的文件，根据教程在vs上搭建。

最近在带家教教学生信息安全数学基础，给他布置了Fermat素性检测算法编程实现的大作业。怕他不会，在这里写下教程，希望他能看到。

在《数论》和《信息安全数学基础》中也会介绍。

来还愿！！！信安数学考了100！！！舒服！！！问题第一章如何证明一个数是素数：如何证明一个数是素数：1.用Eratosthenes筛法（平凡判别P7）具体：对于一个数n，所有p1都可以表示为素数的乘积P429.标准分解式：P43N=p1k1…psks,ki>0N=p_1^{k_1}…p_s^{k_s},k_i>0N=p1k1…psks,ki>0且pi=2,则有：P48（ln2/3）（x/lnx）0

1、同步慕课https://www.icourse163.org/learn/UESTC-1003046001或者https://www.bilibili.com/video/av585961642、信息安全数学基础

第三章有限域Tips定理3.1定理3.2定理3.3定理3.4定理3.5定理3.6定理3.7定理3.8定理3.9定理3.10（欧几里得辗转相除法）定理3.11定理3.12定理3.13定理3.14（唯一因式分解定理）定理3.15（余元定理）定理3.16（扩域的构造）定理3.17定理3.18定理3.19定理3.20定理3.21定理3.22定理3.23定理3.24定理3.25定理3.26引理1引理2定理3

第四章二次剩余与方根Tips定义4.1（二次剩余）定义4.2（勒让德符号）定理4.1定理4.2(欧拉判别法则)定理4.3定理4.4(二次互反律)定义4.3定理4.5定理4.6定理4.7（二次互反律）定义4.4Tonelli-Shanks算法有限域上不可约多项式判别的基本原理引理1引理2定理4.8定义4.1（二次剩余）设是正整数，若同余式2≡()，(,)=1有解，则称作模的二次剩余(或平方剩余)，否

0.课程概述MathematicalFoundationsofInformationSecurity0.0.三个数学难题大整数因数分解问题：由两个质数p，q之乘积n来分解出p，q很难，RSA公开密钥算法的理论基础；离散对数问题：已知有限循环群G={g^n|k=0,1,2,...},及其生成元g和阶n=|G|，很难由h=g^x,计算出整数x；椭圆曲线离散对数问题：已知有限域下F_p上的椭圆曲线群E(

1.1整除的概念、欧几里得除法1.1.1整除的概念整除符号定义以及三个小定义：关于0、1、自身素数与合数的定义6个小定理（传递性、线性保持性等，均可由定义推导）1.1.2Eratoshenes筛法平凡除法（Eratoshenes筛法）步骤素数无穷多个的证明1.1.3欧几里得除法余数的定义、不完全商的写法最小非负余数、最小正余数、最大非正余数、最大负余数、绝对值最小余数的概念1.1.4素数的平凡判别

#-*-coding:utf-8-*-#欧几里得算法求最大公因数a=eval(input("请输入一个数："))b=eval(input("请再次输入："))a=abs(a)b=abs(b)print(a)ifa1:return0else:return1C=eval(input("请输入"))e=eval(input("请输入"))n=eval(input("请输入"))f=0foriinrang

12.3复习笔记第一章、整数的可除性1.1整数的概念、欧几里得除法1.2最大公因数与广义欧几里得除法1.3整除的进一步性质及最小公倍数1.4整数分解1.5素数的算术基本定理第二章、同余2.1同余的概念及基本性质2.2剩余类及完全剩余系2.3简化剩余系与欧拉函数2.4欧拉定理、费马小定理、Wilson定理2.5模重复平方算法12.5复习笔记第三章、同余式3.1基本概念及一次同余式3.2中国剩余定理3

题目：多项式广义的欧几里得除法数学基础多项式广义Euclid除法：设f（x），g（x）是域K上的多项式，degg≥1。反复运用多项式Euclid除法，我们有f(x)=q0g(x)+r0(x),0≤degr0ax和staticVectorbx存储，a(x),b(x)是函数Euclidean的两个参数,函数进行a(x)/b(x)操作，操作完成之后a（x）存储余数，b（x）值不变，于是再将b(x),a(

证明的话利用了欧拉函数的一些性质，不是很困难，信息安全数学基础也讲过，因此也不介绍。重要的还是题目和函数的构造。 

 遭受了信息安全数学基础、数字电路等各门考试的折磨之后，现在只剩下毛概一门了，相当于已经进入了寒假，时间也多起来了，可以重新做自己喜欢的事情了。 

文章目录第一章整数的可除性1.证明：对于任给的正整数K，必有K个连续正整数都是合数。2.设p是正整数n的最小素因数，证明：若$\p>n^{\frac{1}{3}}$，则$\\frac{n}{p}$是素数。3.证明：任一形如3k-1，4k-1，6k-1形式的正整数必然有相同形式的素因数。4.证明：形如4k+3的素数有无穷多个第二章同余1.定理2.常用的一些性质第三章同余式1.求一次同余式所有的解2.

文章目录第八章群1.群2.同态分解定理第九章群的结构循环群有限生成交换群置换群环1.环第八章群1.群定义：设G是一个有结合法的非空集合，G叫做群，如果G中的结合法满足：（1）结合律：对于任意的a,b,c∈G，有(ab)c=a(bc)（2）单位元：存在一个元素e∈G使得对任意的a,b∈G有ae=ea=a（3）可逆性：对任意的a∈G都存在a'∈G使得aa'=a'a=e.属性阶群G的元素个数叫做群G的阶

下面介绍一下相关的推论以及证明（选自《信息安全数学基础（第二版）第2章习题》）推论1:如果ppp是奇素数，那么12⋅32⋅ ⋯ ⋅(p−4

原文链接：http://www.cnblogs.com/lqerio/p/9703490.html1.设m，n为正整数，m为奇数，求证2m-1和2n+1互素反证法：假设d=（2m-1，2n+1）≥2,则存在x，y∈z，2m=dx+1，和2n=dy-1则存在u，v∈z，2mn=du+1,2nm=dv-1（注意m为奇数）于是d（u-v）=2，矛盾，得证2.m为正整数，证明若2m+1为素数，则m为2的整

感谢大佬提供的高清照片，有了这个实例之后，RSA就好理解多了，废话不多说，直接上链接和图片吧—————————————我是华丽的分割线————————————————wiki链接RSA加密算法参考书名——《信息安全数学基础

本文涉及到的数学知识都是来自《信息安全数学基础》陈恭亮版这一本书！

文章目录第一章整除1整数的除法2算数基本定理3素数4Euclid算法第一章整除1整数的除法ab∈Z,b≠0,ab\inZ,b\ne0,ab∈Z,b̸=0,如果存在整数c，使a=bc,则称b整除a，记为b|a。b≠0,a∣b⟹∣a∣≤∣b∣b\ne0,a|b\Longrightarrow|a|\le|b|b̸=0,a∣b⟹∣a∣≤∣b∣a∣b,b∣a⟹b=±aa|b,b|a\Longrightarr

广义欧几里得（列表法）：#include #include #include #include #include #include usingnamespacestd; intmain() { inta,b,c,d,e,f,g; while(~scanf("%d%d",&a,&b)) { c=0,d=1;e=1,f=0,g=1; printf("%d%d%d%d\n",a,b,e,f); whi

其实这是大二学的《信息安全数学基础》里面的内容，那时为了考试需要（手算+写出很罗嗦的过程），还专门写了代码放在Blog空间里考试的时候用—……同样O(log(n))的递归算法其实很容易理解：/*C*/

适合信息安全数学基础。

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