洛谷P3871 [TJOI2010] 中位数

洛谷P3871 [TJOI2010] 中位数

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题目描述

给定一个由 $N$ 个元素组成的整数序列，现在有两种操作：

• $\text{1 add }\text{a}$：在该序列的最后添加一个整数 $a$，组成长度为 $N+1$ 的整数序列。
• $\text{2 mid}$：输出当前序列的中位数。

中位数是指将一个序列按照从小到大排序后处在中间位置的数。（若序列长度为偶数，则指处在中间位置的两个数中较小的那个）

例 $1$：$[1,2,13,14,15,16]$ 中位数为 $13$。
例 $2$：$[1,3,5,7,10,11,17]$ 中位数为 $7$。
例 $3$：$[1,1,1,2,3]$ 中位数为 $1$。

输入格式

第一行为初始序列长度 $N$。第二行为 $N$ 个整数，表示整数序列，数字之间用空格分隔。第三行为操作数 $M$，即要进行 $M$ 次操作。下面为 $M$ 行，每行输入格式如题意所述。

输出格式

对于每个 $\text{mid}$ 操作输出中位数的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
1 2 13 14 15 16
5
add 5
add 3
mid
add 20
mid

输出 #1

5
13

说明/提示

数据范围及约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$1\le N\le 10,000$，$0\le M\le 1,000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 100,000$，$0\le M\le 10,000$。

序列中整数的绝对值不超过 $10^9$，序列中的数可能有重复。

思路详解

由于我们要求中位数，若当前序列的长度$n$为奇数，则我们需要求排序后位于第$n/2+1$。若为奇数，则求$min(n/2,n/2+1)$。不管求第几个，我们都要实现如下操作：

1. 自动排序。
2. 查找第$k$个元素。

我们直接平衡树启动。每次记录一下序列长度。

code

#include
using namespace std;
#define ll long long
struct lit{
	ll val,pri,siz;
	lit *l,*r;
	lit(ll v){
		val=v;pri=rand();siz=1;
		l=r=nullptr;
	}
};
class FHQ_Treap{//FHQ无旋平衡树
private:
	lit *root;
	ll getsize(lit *u){return u?u->siz:0;}//安全访问size
	void pushup(lit *&u){//更新当前节点的siz值
		if(!u)return ;
		u->siz=1+getsize(u->l)+getsize(u->r);
	}
	void split(lit *u,ll v,lit *&x,lit *&y){//分裂
		if(!u){x=y=nullptr;return;}
		if(u->val<=v){x=u;split(u->r,v,x->r,y);pushup(x);}
		else{y=u;split(u->l,v,x,y->l);pushup(y);}
	}
	lit *merge(lit *x,lit *y){//合并
		if(!x)return y;
		if(!y)return x;
		if(x->pri>y->pri){x->r=merge(x->r,y);pushup(x);return x;}
		else {y->l=merge(x,y->l);pushup(y);return y;}
	}
	lit *getkth(lit *u,ll k){//求第k个元素
		if(!u)return nullptr;
		ll ls=getsize(u->l);
		if(ls+1<k)return getkth(u->r,k-ls-1);
		else if(k<ls+1)return getkth(u->l,k);
		return u;
	}
public:
	void insert(ll v){//加入一个节点
		lit *l,*r;
		split(root,v,l,r);
		root=merge(merge(l,new lit(v)),r);
	}
	ll kth(ll k){//封装
		lit *p=getkth(root,k);
		return p->val;
	}
}tr;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	ll n;int len=0;
	cin>>len;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		int x;cin>>x;tr.insert(x);
	}
	cin>>n;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		string op;int x;
		cin>>op;
		if(op=="add"){
			cin>>x;tr.insert(x);len++;
		}
		else{
			int ans;
			if(len%2==0){//为偶数
				ans=min(tr.kth(len/2),tr.kth(len/2+1));
			}//为奇数
			else ans=tr.kth(len/2+1);
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}