洛谷P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药——0-1背包问题——动态规划

题目来源

P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药 - 洛谷

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30% 的数据，M≤10；
• 对于全部的数据，M≤100。

算法分析 

这道题其实与0-1背包问题十分相似

代码

二维

#include 
using namespace std;
const int maxn=1005;
int w[maxn],val[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main() {
	int t,m;
	cin>>t>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin>>w[i]>>val[i];
	}
	for(int i=1; i<=m; i++)
		for(int j=t; j>=0; j--) {
			if(j>=w[i]) {
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+val[i],dp[i-1][j]);
			} else {
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
	cout<

一维优化

#include 
using namespace std;
const int maxn=1005;
int w[maxn], val[maxn];
int dp[maxn];
int main() {
	int t,m;
	cin>>t>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin>>w[i]>>val[i];
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		for(int j=t; j>=0; j--) {
			if(j>=w[i]) {
				dp[j]=max(dp[j-w[i]]+val[i], dp[j]);
			}
		}
	}
	cout<