算法笔记练习 8.1 深度优先搜索（DFS） 问题 D: 【递归入门】n皇后 问题（原始的8皇后问题）

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题目

题目描述
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

输入
一个整数n（ 1 < = n < = 10 )

输出
每行输出对应一种方案，按字典序输出所有方案。每种方案顺序输出皇后所在的列号，相邻两数之间用空格隔开。如果一组可行方案都没有，输出“no solute!”

样例输入

4

样例输出

2 4 1 3
3 1 4 2

思路

八皇后的主要思路，包括如何剪枝，参考算法笔记 P117。

本题注意需要一个额外的 flag 来标识是否有合法输出，若没有输出，要补上no solute!。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n;
bool outputed = false;
vector<bool> hashTable(11, false);
vector<int> ans = {0};
void DFS(int nowIndex) {
	if (nowIndex > n) {
		for (int i = 1; i < ans.size(); ++i) {
			if (i != 1)
				putchar(' ');
			printf("%d", ans[i]);
			outputed = true;
		} 
		putchar('\n'); 
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (hashTable[i] == false) {
			hashTable[i] = true;
			ans.push_back(i);
			bool legal = true;
			for (int j = 1; j < nowIndex; ++j)
				if (abs(ans[j] - ans[nowIndex]) == nowIndex - j)
					legal = false; 
			if (legal) 
				DFS(nowIndex + 1);
			hashTable[i] = false;
			ans.pop_back(); 
		} 
	} 
} 
int main() {
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		DFS(1);
		if (!outputed)
			puts("no solute!");
		outputed = false;
	} 
	return 0;
}