《算法笔记》13.1小节——专题扩展-＞分块思想 问题 A: 区间查询

题目描述

食堂有N个打饭窗口，现在正到了午饭时间，每个窗口都排了很多的学生，而且每个窗口排队的人数在不断的变化。
现在问你第i个窗口到第j个窗口一共有多少人在排队？

输入

输入的第一行是一个整数T，表示有T组测试数据。
每组输入的第一行是一个正整数N（N<=30000），表示食堂有N个窗口。
接下来一行输入N个正整数，第i个正整数ai表示第i个窗口最开始有ai个人排队。（1<=ai<=50）
接下来每行有一条命令，命令有四种形式：
(1)Add i j，i和j为正整数，表示第i个窗口增加j个人（j不超过30）；
(2)Sub i j，i和j为正整数，表示第i个窗口减少j个人（j不超过30）；
(3)Query i j，i和j为正整数，i<=j，表示询问第i到第j个窗口的总人数；
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现；
每组数据最多有40000条命令。

输出

对于每组输入，首先输出样例号，占一行。
然后对于每个Query询问，输出一个整数，占一行，表示询问的段中的总人数，这个数保持在int以内。

样例输入

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

样例输出

Case 1:
6
33
59

 分析：这道题是单点修改，区间查询问题，很适合用下一节的树状数组解决。不过既然放在分块思想这里，用分块也能解决。已经知道有 n 个窗口，可以分成 sqrt(n)+1 个块，每个块内有 sqrt(n)+1 个窗口。为了便于查询，增加一个 pre 数组，记录每个块中的排队人总数。

对于 Add 和 Sub 两种操作，分别找到它们在对应分块位置进行修改，同时修改对应分块的前缀和。对于 Query 操作，可以直接加上中间块的前缀和，再分别单独计算最前的一个块的后部分，和最后一个块的前部分。

#include
#include 
#include  
#include  
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#include   
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#include    
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#include    
#include