剑指offer 面试题47：不用＋、－、×、÷做加法 题解

面试题47：不用加减乘除做加法

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题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

分析：
此题属发散思维能力的题型。

看到的这个题目，我的第一反应是懵了，四则运算都不能用，那还能用什么呢？不过化为二进制数之后，用位运算 与&、或|、异或^、取反~可以派上用场。

首先看十进制是如何做的： 9+19=28，使用分3步走的策略。
对应与函数int Add(int num1, int num2)，此时num1=9, num2=19
第1步：相加各位的值，不算进位，得到不计进位的和sum=18(共2位)。
第2步：计算进位值，得到与进位等价的数carry=10. (如果这1步的进位值为0，那么第1步得到的值就是最终结果，否则继续第3步。)
第3步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果num1=18和num2=10，无进位，此时Add()的num2=0，结束。(如果还有进位，重复上述两步。)

同样我们可以用3步走的方式 计算二进制值相加： 9->1001(num1)，19->10011(num2)
第1步：不计进位地各位相加，得到11010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，sum=01001^10011=11010。
第2步：计算进位值，得到10，相当于各位做与操作得到1，再向左移一位得到00010，carry=(01001&10011)<<1=10。
第3步：重复上述两步， 不计进位地各位相加：11010^00010=11000，进位值为100=(11010&00010)<<1。
     继续重复上述两步：11000^100 = 11100，进位值carry为0，此时Add()的num2=0，结束，11100(十进制28)为最终结果。

递归实现 AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
    	int sum, carry;
    	sum=num1^num2;  // 按位异或表示各位分别相加，不计入进位 
    	carry = (num1 & num2) << 1;  // carry用0、1来记录各bit的进位 
        if(num2==0) return num1; // 递归出口 
        return Add(sum, carry);
    }
};
// 以下为测试 
int main()
{
	Solution sol;
	int res1 = sol.Add(3,6);
	int res2 = sol.Add(-5, 256);
	
	printf("%d\n", res1);	
	printf("%d\n", res2);	
	return 0;
}

迭代实现 AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        int sum, carry;
        while(num2 != 0)   // 当被加数为0时，迭代找到了结束出口 
        {
            sum = num2 ^ num1;           // 按位异或表示各位分别相加，不计入进位 
            carry = (num1 & num2) << 1;  // carry用0、1来记录各bit的进位 
            num2 = carry;
            num1 = sum;
        }
        return num1;
    }
};
// 以下为测试 
int main()
{
	Solution sol;
	int res1 = sol.Add(3,6);
	int res2 = sol.Add(-5, 256);
	
	printf("%d\n", res1);	
	printf("%d\n", res2);	
	return 0;
}