剑指offer66_不用加减乘除做加法

不用加减乘除做加法

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写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 ＋、－、×、÷ 四则运算符号。

数据范围

输入和输出都在int范围内。

样例

输入：num1 = 1 , num2 = 2

输出：3

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算法思路

这是一个不使用加减运算符实现整数加法的算法，利用了位运算来模拟加法过程。核心思想是将加法分解为：

1. 无进位相加（通过异或运算 ^ 实现）
2. 计算进位（通过与运算 & 和左移 << 实现）
3. 循环直到进位为0

• 时间复杂度：O(1)
  因为整数位数固定（例如32位整数），最坏情况下循环次数由进位传递决定，最多循环32次。
• 空间复杂度：O(1)
  只使用了常数个临时变量，不随输入规模变化。

class Solution {
public:
    int add(int num1, int num2) {
        while (num2) {  // 当进位不为0时继续循环
            int sum = num1 ^ num2;      // 无进位相加结果（异或）
            int carry = (num1 & num2) << 1; // 计算进位（与运算后左移1位）
            num1 = sum;     // 更新num1为无进位和
            num2 = carry;   // 更新num2为进位值
        }
        return num1;  // 当进位为0时，num1即为最终结果
    }
};

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实例演示（以 5 + 7 为例）

步骤分解：

1. 初始状态：
   num1 = 5 (二进制 0101),
   num2 = 7 (二进制 0111)
2. 第一次循环：
   • sum = 0101 ^ 0111 = 0010 (十进制 2)
   • carry = (0101 & 0111) << 1 = 0101 << 1 = 1010 (十进制 10)
   • 更新：num1 = 2, num2 = 10
3. 第二次循环：
   • sum = 0010 ^ 1010 = 1000 (十进制 8)
   • carry = (0010 & 1010) << 1 = 0010 << 1 = 0100 (十进制 4)
   • 更新：num1 = 8, num2 = 4
4. 第三次循环：
   • sum = 1000 ^ 0100 = 1100 (十进制 12)
   • carry = (1000 & 0100) << 1 = 0000 << 1 = 0000 (十进制 0)
   • 更新：num1 = 12, num2 = 0
5. 终止：
   num2 = 0，退出循环，返回 num1 = 12。

最终结果：

5 + 7 = 12 ✅