剑指offer55_数组中只出现一次的两个数字

数组中只出现一次的两个数字

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一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。

请写程序找出这两个只出现一次的数字。

你可以假设这两个数字一定存在。

数据范围

数组长度 $[1,1000]$。

样例

输入：[1,2,3,3,4,4]

输出：[1,2]

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算法思路

这个题挺好，不是很难但也颇受启发。利用异或运算的性质：

1. 异或性质：
   • a ^ a = 0（相同数字异或结果为0）
   • a ^ 0 = a（任何数字与0异或结果为其本身）
   • 异或运算满足交换律和结合律。
2. 分组异或：
   • 首先对所有数字进行异或，最终结果为两个目标数字的异或值 sum = x ^ y。
   • 找到 sum 的二进制表示中任意一个为1的位（说明 x 和 y 在该位上不同）。
   • 根据该位将数组分为两组，分别进行异或，最终得到两个目标数字。

时间复杂度：

• O(n)：遍历数组两次，每次都是线性时间。

空间复杂度：

• O(1)：仅使用了常数级别的额外空间（几个变量）。

class Solution {
public:
    vector<int> findNumsAppearOnce(vector<int>& nums) {
        int sum = 0, k = 0; // sum 是所有数的异或结果，k 用于找到不同的二进制位
        
        // 第一次遍历：计算所有数的异或结果 sum = x ^ y
        for (auto x : nums) sum ^= x;
        
        // 找到 sum 中第一个为1的位（说明 x 和 y 在这一位上不同）
        while (!(sum >> k & 1)) k++;
        
        int m = 0; // 用于存储分组后的异或结果
        // 第二次遍历：根据第k位是否为1，将数组分为两组，分别异或
        for (auto x : nums) {
            if (x >> k & 1) // 如果第k位是1，则异或到 m
                m ^= x;
        }
        
        // 返回两个数字：m 和 sum ^ m（因为 sum = x ^ y）
        return {m, sum ^ m};
    }
};