贪心算法之跳跃游戏问题

问题背景

本文背景是leetcode的一道经典题目：跳跃游戏，描述如下：

给定一个非负整数数组 nums，初始位于数组的第一个位置（下标0）。数组中的每个元素表示在该位置可以跳跃的最大长度。判断是否能够到达最后一个下标。

​示例​：

• 输入：[2,3,1,1,4] → 输出：true
• 输入：[3,2,1,0,4] → 输出：false

解题思路

贪心算法解法

​核心思想​：维护一个当前能够到达的最远位置，遍历数组时不断更新这个值。

算法步骤分解

1. 初始化 max_reach = 0（当前能到达的最远位置）
2. 遍历数组：
   • 如果当前位置 i > max_reach，说明无法到达，返回 false
   • 更新 max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
   • 如果 max_reach ≥ 最后一个下标，提前返回 true
3. 遍历结束返回 true

代码实现

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int maxReach = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (i > maxReach) return false;
            maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i]);
            if (maxReach >= nums.length - 1) return true;
        }
        return true;
    }
}

算法原理解析

1. ​初始化​：maxReach 记录当前能到达的最远位置
2. ​遍历过程​：
   • 检查当前位置是否可达（i > maxReach）
   • 更新最远可达位置（i + nums[i]）
   • 提前终止条件（已到达终点）
3. ​返回值​：遍历完成仍未返回，说明可以到达终点

示例分析

​示例1​：[2,3,1,1,4]

i=0: maxReach = max(0, 0+2)=2
i=1: 1<=2 → maxReach = max(2, 1+3)=4 (覆盖终点)
直接返回true

​示例2​：[3,2,1,0,4]

i=3: maxReach=3
i=4: 4>3 → 返回false

常见误区

1. ​错误解法​：简单检查是否有0存在
   • 反例：[2,0,2,0,1]可以到达终点。
2. ​过度优化​：不需要记录具体路径

实际应用

1. 网络路由选择
2. 游戏关卡设计
3. 资源调度问题