零基础数据结构与算法——第四章：基础算法-排序（总）

排序上（冒泡/选择/插入）

排序中（归并/堆排/快排）

排序下（计数/基数/桶）

4.1.10 排序算法的比较

性能比较

下表总结了我们学习的排序算法的性能特点：

排序算法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	最好时间复杂度	空间复杂度	稳定性	是否基于比较
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	稳定	是
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定	是
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	稳定	是
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定	是
快速排序	O(n log n)	O(n²)	O(n log n)	O(log n)	不稳定	是
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定	是
计数排序	O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	O(k)	稳定	否
基数排序	O(d(n+k))	O(d(n+k))	O(d(n+k))	O(n+k)	稳定	否
桶排序	O(n+k)	O(n²)	O(n)	O(n+k)	稳定	否

注：

• n 表示数据规模
• k 表示数据范围（计数排序中）或桶的数量（桶排序中）
• d 表示数据的位数（基数排序中）

各排序算法的适用场景

冒泡排序

• 适用于小规模数据
• 数据基本有序的情况
• 对稳定性有要求的简单排序场景
• 教学演示排序原理时

选择排序

• 适用于小规模数据
• 对交换操作敏感的场景（交换次数最少）
• 内存空间有限的嵌入式系统

插入排序

• 适用于小规模数据
• 数据基本有序的情况（此时接近O(n)性能）
• 作为其他高级排序算法的子过程
• 在线算法（数据边输入边排序）

归并排序

• 适用于大规模数据
• 对稳定性有要求的场景
• 外部排序（数据太大，无法全部加载到内存）
• 对时间复杂度稳定性要求高的场景

快速排序

• 适用于大规模数据
• 平均性能要求高的场景
• 内部排序（数据可以全部加载到内存）
• 大多数通用排序库的默认实现

堆排序

• 适用于大规模数据
• 内存空间有限的场景（原地排序）
• 需要找出数组中最大/最小的几个元素
• 实现优先队列

计数排序

• 适用于数据范围有限的整数排序
• 数据量大但范围小的情况（如分数、年龄等）
• 对排序稳定性有要求的场景

基数排序

• 适用于整数或可以转化为整数的数据
• 数据位数较少，但数据量较大的情况
• 字符串、日期等可以按位比较的数据

桶排序

• 适用于均匀分布的数据
• 外部排序（数据太大，无法全部加载到内存）
• 数据量大但范围有限的场景

排序算法的选择指南

1. 数据规模小（n < 50）

   • 优先选择：插入排序
   • 其次考虑：冒泡排序、选择排序

2. 数据规模中等（50 ≤ n < 1000）

   • 优先选择：快速排序
   • 其次考虑：归并排序、堆排序

3. 数据规模大（n ≥ 1000）

   • 如果数据是整数且范围有限：计数排序、基数排序
   • 如果数据分布均匀：桶排序
   • 其他情况：快速排序、归并排序

4. 内存限制严格

   • 优先选择：堆排序（原地排序，空间复杂度O(1)）
   • 其次考虑：快速排序（空间复杂度O(log n)）

5. 稳定性要求高

   • 优先选择：归并排序、插入排序
   • 如果是整数：计数排序、基数排序

6. 数据基本有序

   • 优先选择：插入排序（接近O(n)性能）
   • 其次考虑：冒泡排序（带标志位的优化版本）

7. 外部排序（数据无法全部加载到内存）

   • 优先选择：归并排序、桶排序

排序算法的实际应用

1. 系统库排序函数

   • Java中的Arrays.sort()：对基本类型使用双轴快速排序，对对象使用TimSort（归并排序和插入排序的混合）
   • C++中的std::sort()：通常是快速排序、堆排序和插入排序的混合实现
   • Python中的sorted()和list.sort()：使用TimSort算法

2. 数据库索引

   • B树和B+树索引：使用归并排序等稳定的排序算法

3. 大数据处理

   • MapReduce框架：使用外部归并排序处理大规模数据
   • 分布式系统：使用桶排序的思想进行数据分片

4. 操作系统

   • 进程调度：使用优先队列（基于堆实现）
   • 文件系统：使用各种排序算法组织文件索引

排序算法的发展趋势

1. 混合排序算法：结合多种排序算法的优点，如TimSort
2. 并行排序算法：利用多核处理器提高排序效率
3. GPU排序：利用图形处理器的并行能力加速排序
4. 分布式排序：在多台机器上并行排序大规模数据