信息学奥赛-一本通-第二部分 基础算法 --＞ 第五章 搜索与回溯算法

1317：【例5.2】组合的输出
【题目描述】
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

【题目分析】

1.搜索函数参数:上一次搜索的数字i(i(n)>=i(n-1)),要搜索的数位cnt

2.结束的条件:满足个数的要求cnt==k+1

3.枚举与回溯方式:  

 for (int i = b; i <= n; i++) {
        if (vis[i] == 0) {
            vis[i] = 1;
            dfs(i + 1, r - 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }

 

【代码实现】
#include
 
using namespace std;
 
bool vis[21];
int n;
void dfs(int b, int r) {  //r 控制循环层数  b控制循环起点
    if (r == 0) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (vis[i]) cout << "  " << i ;
        cout << endl;
        return ;
    };
 
    for (int i = b; i <= n; i++) {
        if (vis[i] == 0) {
            vis[i] = 1;
            dfs(i + 1, r - 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    //input data
    int  r;
    cin >> n >> r;
    dfs(1, r);
    return 0;
}

1318：【例5.3】自然数的拆分
【题目描述】
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

当n=7共14种拆分方法：

【题目分析】

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
.....
7=3+4
共14个

1.搜索函数参数:上一次搜索的数字i(i(n)>=i(n-1)),要搜索的数位cnt

2.结束的条件:和sum==n满足条件输出,sum>n不满足条件直接返回

3.枚举与回溯方式:  

 for (int i = m; i <= n; i++) {
        a[index]=i;

        sum+=i;

        dfs(i,index+i);

        sum-=i
    }

 【代码实现】
#include
 
using namespace std;
 
int n;
int a[100005];
int sum = 0;
void dfs(int m, int index) {
    if (sum > n) return;
    if (sum == n) {
        cout << n << "=";
        cout << a[1];
        for (int i = 2; i < index; i++) {
            cout << "+" << a[i];
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = m; i < n; i++) {
        a[index] = i;
        sum += i;
        dfs(i, index + 1);
        sum -= i;
    }
}
int main() {
    //input data
    cin >> n;
    dfs(1, 1);
    return 0;
}

1212：LETTERS
【题目描述】
给出一个roe×col的大写字母矩阵，一开始的位置为左上角，你可以向上下左右四个方向移动，并且不能移向曾经经过的字母。问最多可以经过几个字母。

【题目分析】

 【代码实现】
#include
 
using namespace std;
 
int n, m;
char a[25][25];
bool vis[30];
int maxc = 0;
int _next[4][2] = { {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
void dfs(int i, int j, int cnt) {
    maxc = max(cnt, maxc);
    for (int k = 0; k <= 3; k++) {
        int x = i + _next[k][0];
        int y = j + _next[k][1];
        if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) continue;
        if (vis[a[x][y] - 'A']) continue;
        vis[a[x][y] - 'A'] = 1;
        dfs(x, y, cnt + 1);
        vis[a[x][y] - 'A'] = 0;
    }
}
int main() {
    //input data
    cin >> n >> m;
    getchar();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin.getline(a[i], 25);
    }
    vis[a[0][0] - 'A'] = 1;
    maxc++;
    dfs(0, 0, 1);
    cout << maxc;
    return 0;
}

1213：八皇后问题
【题目描述】
在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。

【题目分析】

 

【代码实现】
#inc