数据结构与算法----贪心

## 贪心算法

1. 核心思想

贪心算法通过每一步的局部最优选择，逐步推导出全局最优解。它的特点是不回溯，即一旦做出选择，就不再修改。

---

2. 适用条件

贪心算法适用于满足以下两个条件的问题：

1. 贪心选择性质：每一步的局部最优选择能够导致全局最优解。

2. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。

---

3. 贪心算法的证明方法

贪心算法的正确性通常需要通过以下方法证明：

1. 归纳法：证明每一步的贪心选择都能导致全局最优。

2. 交换论证：假设存在一个更优的解，通过交换元素证明贪心解不会更差。

3. 反证法：假设贪心解不是最优，导出矛盾。

---

4. 典型应用场景

(1) 分数背包问题

• 问题描述：给定一组物品，每个物品有价值和重量，背包有容量限制。可以选择物品的一部分，目标是最大化背包中的总价值。

• 贪心策略：按单位价值（价值/重量）从高到低排序，优先选择单位价值最高的物品。

• 时间复杂度：(O(n \log n))（排序）。

(2) 活动选择问题

• 问题描述：给定一组活动的开始和结束时间，选择最多的互不重叠活动。

• 贪心策略