动态规划总结篇

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动态规划

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对于同一类型问题的总结
leetcode 516. 最长回文子序列
给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:

输入:

“bbbab”

输出:

4

一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。

示例 2:

输入:

“cbbd”

输出:

2

一个可能的最长回文子序列为 “bb”

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        if(n<=1)
            return n;
        int dp[][] = new int[n][n];
        for(int len = 0;len

解析：本题要求最长回文子序列，所以用动态规划dp来做
dp[i][j]代表的含义是在长度为j - i 的序列中，以i开始，以j结束的子序列的最长回文的长度。
由此我们可以得出dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1],以及dp[i+1][j-1]和s[i]与s[j]的关系。即dp[i+1][j-1]+s[i]==s[j]?2:0）

leetcode 312 戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length<=0)
            return 0;
        int coins[] = new int[nums.length+2];
        coins[0] = coins[nums.length+1] = 1;
        int dp[][] = new int[nums.length+2][nums.length+2];
        for(int i = 0;i

解析：本题要求求最大硬币数量，和蓝桥杯的算法提高组中的最小矩阵乘法非常相似，简直就是如出一辙。要戳破所有的气球，没戳破一个就可以获得相邻的两个气球与被戳破的气球的乘积一开始可能会想要用贪心来做，让大的数被多乘几次，但是这样不能获得全局最优，因此还是使用动态规划，用dp[i][j]来记录长度为j-i 是从i 到 j 所能获得硬币的最大值，然后x来表示从i 到 j 这一段气球全部被戳破时第x个是最后一个被戳破的
那么dp[i][j] 就会等于从i 到 x 的最大值以及从x 到 j 的最大值以及戳破x时的nums[i]*nums[x]*nums[j];
所有dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][x]+dp[x][j]+nums[i]*nums[x]*nums[j])

ofcourse,还有蓝桥杯中的合并石子一题，这三道题思路都很相似，都是通过遍历从i 到 j 中使得每一个被遍历的值当作最后一个被戳破或者被合并或者被乘的值。