2018Alibaba数学竞赛-决赛试题

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　　几何方向命题人之一朱晨畅的回答：

　　1、决赛试题的用通俗的语言体系来说，是一个什么样的水准，要用到什么阶段的数学知识;

　　决赛试题是需要大学一到四年级所修的专科数学知识的。然后需要有融会贯通，和较强的逻辑思维能力，以及一些创新的灵感。

　　2、相比于初赛，选手答决赛阶段的题更需要用到什么样的能力和知识?

　　相比于初赛，选手答决赛阶段的题更需要一些近代的数学知识，例如群论，微分几何，拓扑，等等。这些都是近一两百年，甚至上个世纪develop的近代数学思想。

　　3、这几道题目的含金量如何?能否具体解释下这些题目的含金量?命题组花了多长时间来出?

　　这些题目的含金量是相当高的，就几何拓扑这个方向而言，第一道题用到Hopf fibration， 三维球面的handle分解，以及三维球面与SO(3)的关系。第二道目也是用到拓扑里面相当经典的基础知识，像是Lefschetz duality, excision theorem, long exact sequence for relative homology, universal coefficients theorem。 将这样的经典几何或拓扑知识如此巧妙的结合起来，这两道题可谓处处是金点，但又特别自然。所以是两道又漂亮，又经典的好题。

　　整个出题的过程是，我们自己先分别出好题，原题往往是和我们自己的研究方向有关的。是我们在平时思考问题的一些积累。有的甚至还真的是我们平时研究的数学问题的一个小步骤呢。然后我们将原题送小组讨论，大家试着解对方的题，以考察难度系数。然后给对方一些建议或方向，怎么样提高或降低难度。而且实际上，我们是有更多的题目的，然后从中选出四道，也是横向和其他小组比较的结果。这前前后后，大概有一个月的时间。

　　4、网传聂子佩、王彬等大神来参与，他们具体牛在哪?有什么厉害之处?这次比赛大概吸引了多少这样的大神来参与?

　　我知道的还有国外的大神，比如说得到IMC特别一等奖。 打一个比方，这就好像是华山论剑，真正的高手是会忍不住去论一下的。据说习武之人，有一个比武/修行/传道的渐进过程。对数学感到强烈共鸣的人，也是一样。开始都有参赛解题的欲望，然后随之而来会有理论上的提升，以及之后的教书育人。不是所有IMO的金牌得主都会成为Fields奖获得者，但在Fields奖获得者中，很大比例的都曾经有不平凡的数学竞赛的经历。

　　以我个人在数学里的经历，每个人的灵性，直觉，反应的速度，解题的准确度，对问题的透视能力，都是不同的。那些大神们，比平常人这些能力会强，甚至强很多。这样的能力从参赛解题会很明确的反应出来，尤其是好的题目，漂亮的题目。这些能力，有一部分是天生的，然后个人的长期的努力和专注也是可以提高这些能力的。然后呢，解出一道题目的快感是很大的，然后横向的比较，或者在其他选手中讨论共同的题目的共鸣的快感也是很大的。这样的感觉甚至是超过文化和语言的。

　　以上也许就是这些大神牛的地方，也是为什么他们乐于参赛的原因吧。所以我觉得阿里的这个竞赛唤醒了，或者重新激发了这些对数学有共鸣的人。希望这样有天赋的同学们，可以进一步从竞赛到修行，有一个提升的过程。这也许就是阿里大师班的深刻用意了!

　　应用数学方向命题人之一董彬的回答：

　　决赛试题的用通俗的语言体系来说，是一个什么样的水准，要用到什么阶段的数学知识;

　　题目水平相当于美国top 20高校博士资格考的水平，需要用到高年级本科及低年级研究生课程的数学知识。

　　相比于初赛，选手答决赛阶段的题更需要用到什么样的能力和知识?

　　决赛更多考验的是学生对数学知识的灵活掌握，弱化技巧，强调理解，对不同应用数学课程内容的融会贯通。

　　这几道题目的含金量如何?能否具体解释下这些题目的含金量?命题组花了多长时间来出?(通俗的说，就是我们的题目出的好，好在哪里?)

　　前后我们经过近一周时间，思考和对试题进行讨论。我们的目标是考验学生是否能够跳出书本上的内容，会用所学到的数学知识来解释一些更偏应用的问题，真正体会数学的有用之处。这和目前所有同级别的数学竞赛都不一样。当然，这也给命题带来了很大难度和挑战。