千码君2016
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数学：线性相关和线性无关的关系

在线性代数中，线性无关是描述向量组性质的重要概念，它反映了向量组中向量之间是否存在“冗余”或“依赖”关系。以下从定义、判断方法、几何意义及应用等方面详细说明：

一、线性无关的定义

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

才成立，则称该向量组线性无关。反之，若存在不全为 0 的系数使等式成立，则称向量组线性相关。

二、核心理解：线性无关的本质

数学：线性相关和线性无关的关系_第1张图片

三、线性无关的判断方法

1. 定义法（直接验证）

数学：线性相关和线性无关的关系_第2张图片

2. 矩阵秩法

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