HDU 4786 Fibonacci Tree （最小生成树变形）

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题意：n个点，m条边，无向图，边有两种，一种价值为1，一种价值为0，问你组成的生成树的价值是否可能是一个素数。

思路：对边按价值进行排序，然后按价值从小到大和从打大到小分别求一次生成树，得到一个maxval和minval，只要看下minval到

maxval之间有没有素数就可以了。

因为这个范围内的值都可以换边进行得到。最小生成树一定是你含1最少的生成树，因此类似与次小生成树，每次找一个不在最小生

成树上的长度为1的边添加进去，则一定会形成一个环，去掉这个环上的一条长度是0的边则一定会形成一个更大的生成树，不断执

行当前操作，直到生成树的值不变,也就是变成了1最多的生成树，也就是最大生成树

注意有可能不存在生成树。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int n, m, pre[maxn];
bool prime[maxn] = {1, 1, 0};
struct node
{
    int u, v, w;
    node() {}
    node(int uu, int vv, int ww): u(uu), v(vv), w(ww) {}
    bool operator <(const node &a) const
    {
        return w < a.w;
    }
}a[maxn];

void init()
{
    for(int i = 2; i < maxn; i++)
        if(!prime[i])
            for(int j = 2; i*j < maxn; j++)
                prime[i*j] = 1;
}

int Find(int x)
{
    int r = x;
    while(pre[r] != r) r = pre[r];
    int i = x, j;
    while(i != r)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

bool join(int x, int y)
{
    int a = Find(x);
    int b = Find(y);
    if(a != b)
    {
        pre[b] = a;
        return 1;
    }
    return 0;
}

int main(void)
{
    int t, ca = 1;
    init();
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            a[i] = node(u, v, w);
        }
        sort(a+1, a+1+m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            pre[i] = i;
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0, cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            if(join(a[i].u, a[i].v))
                cnt1 += a[i].w, cnt++;
            if(cnt == n-1) break;
        }
        cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            pre[i] = i;
        for(int i = m; i >= 1; i--)
        {
            if(join(a[i].u, a[i].v))
                cnt2 += a[i].w, cnt++;
            if(cnt == n-1) break;
        }
        bool ok = 0;
        for(int i = cnt1; i <= cnt2; i++)
            if(!prime[i])
            {
                ok = 1;
                break;
            }
        printf("Case #%d: ", ca++);
        if(!ok || cnt != n-1) puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;
}