【算法笔记】背包DP②（完全背包）

1.完全背包基本模板

题目是这样的：有一个负重能力为m(m<=300)的背包和n(n<=100)种物品，第i种物品的价值为v[i]，重量为w[i]。在不超过背包负重能力的前提下选择若干个物品装入背包，使这些物品的价值之和最大。每种物品可以不选，也可以选择多个。假设每种物品都有足够的数量。

从“【算法笔记】背包DP①（01背包）”的文章中，为什么01背包的一维写法需要倒过来？因为f[j-v[i]]已经用过第i件物品了，这恰好就是完全背包的特性，可以随便放，正好符合完全背包的特性，因此将01背包的模板反过来即可。

代码如下：

#include//f[i]表示容量为i的背包所装的物品的最大值 
using namespace std;
int main()
{
	int V,n,w[10000]={},v[10000]={},f[10000]={};
	cin>>V>>n;//v表示背包的总容量 
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>v[i]>>w[i];//v[i]表示每一个物品的体积,w[i]为价值
	for (int i=1;i<=n;i++)//i枚举物品 
	    for (int j=v[i];j<=V;j++)//j枚举体积 
	        f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
	cout<<"max="<<f[V];
}

2.完全背包求方案数（以HLUOJ#419为例）

所求的是质数累加和，所以可以用最暴力的方法将质数求出来并且存在一个数组里面，同样，根据完全背包的性质，将01背包求方案书的模板反过来即可。

代码如下：

#include
using namespace std;
int isprime(int primes)
{
	int sum=0;
	for (int i=1;i<=primes;i++)
	    if (primes%i==0) sum++;
	if (sum==2) return 1;
	    else return 0;
}//求素数
int main()
{
	int n,prime[10000]={},t=0,f[10000]={};
	cin>>n;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	    if (isprime(i)) prime[++t]=i;
	f[0]=1;
	for (int i=1;i<=t;i++)
	    for (int j=prime[i];j<=n;j++)
	        f[j]+=f[j-prime[i]];//DP
	cout<<f[n];
	return 0;        
}