MYOJ_5078:(洛谷P5662)[CSP-J2019] 纪念品(完全背包提高)

题目描述

小伟突然获得一种超能力，他知道未来 T 天 N 种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：

1. 任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品；
2. 卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。

每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。

T 天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第 T 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 M 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

 输入

第一行包含三个正整数 T,N,M，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 T，纪念品数量 N，小伟现在拥有的金币数量 M。

接下来 T 行，每行包含 N 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 i 行的 N 个正整数分别为 Pi,1​,Pi,2​,…,Pi,N​，其中 Pi,j​ 表示第 i 天第 j 种纪念品的价格。

对于 10% 的数据，T=1。

对于 30% 的数据，T≤4,N≤4,M≤100，所有价格 10≤Pi,j​≤100。

另有 15% 的数据，T≤100,N=1。

另有 15% 的数据，T=2,N≤100。

对于 100% 的数据，T≤100,N≤100,M≤10^3，所有价格 1≤Pi,j​≤10^4，数据保证任意时刻，小伟手上的金币数不可能超过 10^4。

输出

 输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

样例输入输出

输入1:              输出1:

6 1 100             305
50
20
25
20
25
50 

样例 1 说明

最佳策略是：

第二天花光所有 100 枚金币买入 5 个纪念品 1；

第三天卖出 5 个纪念品 1，获得金币 125 枚；

第四天买入 6 个纪念品 1，剩余 5 枚金币；

第六天必须卖出所有纪念品换回 300 枚金币，第四天剩余 5 枚金币，共 305 枚金币。

超能力消失后，小伟最多拥有 305 枚金币。

输入2:                 输出2：

3 3 100               217
10 20 15
15 17 13
15 25 16

样例 2 说明

最佳策略是：

第一天花光所有金币买入 10 个纪念品 1；

第二天卖出全部纪念品 1 得到 150 枚金币并买入 8 个纪念品 2 和 1 个纪念品 3，剩余 1 枚金币；

第三天必须卖出所有纪念品换回 216 枚金币，第二天剩余 1 枚金币，共 217 枚金币。

超能力消失后，小伟最多拥有 217 枚金币。

思路：

我们这道题其实就是一个完全背包，题目中有以下量相当于背包的三要素：

成本 p[i][k]（第i种纪念品在第k天的价格）
价值 p[i][k+1]-p[i][k]第k+1天卖出时的差价）
背包容量 当前金币数m 

接下来分析状态转移放成就会变得小菜一碟了。

初始化dp[j]=0(设全局)
纪念品i：
j从p[i][k]到m：
dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i][k]]+(p[i][k+1]-p[i][k]))
最终的最大利润是dp[m]，更新m+=dp[m]。

上步骤(滚动数组优化)：

STEP 1:输入，注意：输入时输入p[j][i],表示第 i 天时第 j 种纪念品的价格。

STEP 2:dp,最外层循环为k，代表天数；接着遍历i和j。

STEP 3:放上dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i][k]]+(p[i][k+1]-p[i][k]))

STEP 4:内部循环结束后更新m+=dp[m]

STEP 5:输出累计加和m。

代码

#include
using namespace std;
int n,m,t,p[105][105],dp[10005];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&p[j][i]);
        }
    }
    for(int k=1;k

运行结果