C1符号含义x\boldxx：向量，曲线拟合问题中的x坐标数值序列。元素个数为N。t\boldtt：向量，曲线拟合问题中的y坐标(target)数值序列。w\boldww：向量，曲线拟合问题中的待估计的参数，即M阶多项式的各阶系数。β\betaβ：标量，协方差的倒数，表示样本的精度。α\alphaα：标量，同上，曲线拟合例子中的先验的精度。多项式曲线拟合E(w)=12∑n=1N{y(xn,w)−t

国科大2023模式识别与机器学习实践作业作业内容从四类方法中选三类方法，从选定的每类方法中，各选一种具体的方法，从给定的数据集中选一个数据集（MNIST，CIFAR-10，电信用户流失数据集）对这三种方法进行测试比较

主成分分析将高维空间线性投影到一个低维空间，希望在这个低维空间能够表征高维空间中的绝大部分信息，即信息损失最小。关键：找到投影方向补充知识：主成分分析（PCA）目标函数1:最小化重建误差主成分分析（PCA）目标函数2:最大投影后的方差

2015（8）试描述线性判别函数的基本概念，并说明既然有线性判别函，为什么还需要非线性判别函数？假设有两种模式，每类包括6个4维不同的模式，且良好分布。如果他们是线性可分的。问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立额尔茨的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变）(8分)简述偏差方差分解及其推导过程，并说明偏差、方差、噪声三部分的内在含义。(8分)试描述用EM算

模式识别与机器学习-半监督学习半监督学习半监督学习的三个假设半监督学习算法自学习算法自学习的步骤：自学习的优缺点：优点：缺点：协同训练多视角学习生成模型半监督SVM谨以此博客作为复习期间的记录半监督学习半监督学习

模式识别与机器学习-概率图模型概率图模型三大基本问题表示推断学习有向概率图模型例子三种经典的图HMMViterbi算法谨以此博客作为复习期间的记录概率图模型三大基本问题概率图模型通常涉及三个基本问题，即表示

集成学习集成学习思想过拟合与欠拟合判断方法K折交叉验证BootstrapBagging随机森林的特点和工作原理：BoostingAdaBoost工作原理：AdaBoost的特点和优点：AdaBoost的缺点：GradientBoosting工作原理：GradientBoosting的特点和优点：GradientBoosting的变种：Bagging和Boosting算法比较Bagging（Boot

模式识别与机器学习-无监督学习-降维为什么要降维维度选择手工移除特征过滤式选择包裹式选择嵌入式选择维度抽取（线性模型）MDSPCA目标1：最小重构误差目标2：最大投影方差SVD思考：为什么保留特征值大的

SVM（带软间隔的支持向量机）软间隔思想的由来软间隔的引入谨以此博客作为复习期间的记录。软间隔思想的由来在上一篇博客中，回顾了线性可分的支持向量机,但在实际情况中，很少有完全线性可分的情况，大部分线性可分的情况都是整体线性可分，个别样本点无法线性分割开。因此就要避免这极个别样本点对分割平面产生的影响。线性可分支持向量机软间隔的引入在分类过程中，允许极个别数据点“越界”，如何在目标函数中体现这一点呢

无监督学习-聚类监督学习&无监督学习K-meansK-means聚类的优点：K-means的局限性：解决方案：高斯混合模型（GaussianMixtureModels，GMM）多维高斯分布的概率密度函数：高斯混合模型（GaussianMixtureModel，GMM）模型形式：EM算法迭代过程：K-means与高斯混合模型（GMM）的对比：K-means：高斯混合模型（GMM）：高斯混合模型（GM

线性支持向量机线性支持向量机间隔距离学习的对偶算法算法:线性可分支持向量机学习算法线性可分支持向量机例子谨以此博客作为复习期间的记录线性支持向量机在以上四条线中，都可以作为分割平面，误差率也都为0。但是那个分割平面效果更好呢？其实可以看出，黑色的线具有更好的性质，因为如果将黑色的线作为分割平面，将会有更大的间隔距离。其中，分割平面可以用以下式子表示:wx+b=0wx+b=0wx+b=0w和bw\t

SVM（核方法）核方法核技巧在SVM中的应用谨以此博客作为复习期间的记录核方法对解线性分类问题，线性分类支持向量机是一种非常有效的方法．但是，有时分类问题是非线性的，这时可以使用非线性支持向量机，核心思想是通过核方法将低维非线性可分数据转化为高维线性可分数据。非线性问题往往不好求解，所以希望能用解线性分类问题的方法解决这个问题.所采取的方法是进行一个非线性变换,将非线性问题变换为线性问题,通过解变

一、模式的概念广义：存在于时间和空间中可观察的物体。如果可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。狭义：模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，模式往往表现为具有时间和空间分布的信息。模式的直观特性：可观察性、可区分性、相似性。二、模式识别的概念模式识别：直观，无所不在，“人以类聚，物以群分”。目的：利用计算机对物理对象进行分类，在错误概率最小的条件下，使识别的结果尽量与客观物体相符

原理在本次实验中以决策树、svm和随机森林为基学习器，以决策树为元学习器。Stacking的做法是首先构建多个不同类型的一级学习器，并使用他们来得到一级预测结果，然后基于这些一级预测结果，构建一个二级学习器，来得到最终的预测结果。Stacking的动机可以描述为：如果某个一级学习器错误地学习了特征空间的某个区域，那么二级学习器通过结合其他一级学习器的学习行为，可以适当纠正这种错误。具体步骤如下图所

原理随机森林(RandomForest,RF)是Bagging的一个扩展变体。RF在以决策树为基学习器构建Bagging集成的基础上，在决策树的训练过程中引入随机属性选择。训练每颗决策树时随机选出部分特征作为输入，所以该算法被称为随机森林算法。在RF中，对基决策树的每个结点，先从该结点的属性集合中随机选择一个包含k个属性的子集（假定有d个属性），然后再从这个子集中选择一个最优属性用于划分。参数k控

模式识别与机器学习-特征选择和提取特征选择一些距离测度公式独立特征的选择准则一般特征的散布矩阵准则离散K-L变换谨以此博客作为复习期间的记录。

一、线性判别函数1.两类问题的判别函数若这些属于ω1和ω2两类的模式可用一个直线方程d(x)=0来划分，d(x)=w1x1+w2x2+w3=0d(x)称为两类模式的判别函数；d(x)=0称为决策面/判别界面方程。用判别函数进行模式分类依赖的两个因素：（1）判别函数的几何性质：线性的和非线性的函数。（2）判别函数的系数：判别函数的形式确定后，主要就是确定判别函数的系数问题。2.n维线性判别函数的一般

出发点：当已知或者有理由设想类概率密度函数P(x|ωi)是多变量的正态分布时，上一节介绍的贝叶斯分类器可以导出一些简单的判别函数。由于正态密度函数易于分析，且对许多重要的实际应用又是一种合适的模型，因此受到很大的重视。（贝叶斯分类规则是基于统计概念的。如果只有少数模式样本，一般较难获得最优的结果）正态分布模式的贝叶斯判别函数具有M种模式类别的多变量正态类密度函数为：其中，每一类模式的分布密度都完全

模式识别与机器学习-判别式分类器生成式模型和判别式模型的区别线性判别函数多分类情况多分类情况1多分类情况2多分类情况3例题广义线性判别函数实例分段线性判别函数Fisher线性判别感知机算法例：感知机多类别分类谨以此博客作为学习期间的记录生成式模型和判别式模型的区别生成式模型关注如何生成整个数据的分布

1.原理Bagging[Breiman,1996a]是井行式集成学习方法最著名的代表.从名字即可看出，它直接基于自助采样法(bootstrapsampling)。给定包含m个样本的数据集，我们先随机取出一个样本放入采样集中，再把该样本放回初始数据集，使得下次采样时该样本仍有可能被选中，这样，经过m次随机采样操作，我们得到含m个样本的采样集，初始训练集中有的样本在采样集里多次出现，有的则从未出现，初

1.原理提升方法实际采用加法模型（即基函数的线性组合）与前向分步算法。以决策树为基函数的提升方法称为提升树（boostingtree）。对分类问题决策树是二叉分类树，对回归问题决策树是二叉回归树。提升树模型可以表示为决策树的加法模型：fM(x)=∑m=1MT(x;θm)f_M(x)=\sum_{m=1}^MT(x;\theta_m)fM(x)=m=1∑MT(x;θm)其中，T(x;θm)T(x;\

1.原理AdaBoost是AdaptiveBoosting（自适应增强）的缩写，它的自适应在于：被前一个基本分类器误分类的样本的权值会增大，而正确分类的样本的权值会减小，并再次用来训练下一个基本分类器。同时，在每一轮迭代中，加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率或预先指定的最大迭代次数再确定最后的强分类器。1.算法步骤首先，是初始化训练数据的权值分布D1。假设有N个训练样本数据，则

1.原理决策树（DecisionTree），它是一种以树形数据结构来展示决策规则和分类结果的模型，作为一种归纳学习算法，其重点是将看似无序、杂乱的已知数据，通过某种技术手段将它们转化成可以预测未知数据的树状模型，每一条从根结点（对最终分类结果贡献最大的属性）到叶子结点（最终分类结果）的路径都代表一条决策的规则。一般，一棵决策树包含一个根节点，若干个内部结点和若干个叶结点。叶结点对应于决策结果，其他

集成学习1.概念1.1类型1.2集成策略1.3优势2.代码实例2.1boosting2.2bagging2.3集成1.概念集成学习是一种机器学习方法，旨在通过组合多个个体学习器的预测结果来提高整体的预测性能。它通过将多个弱学习器（个体学习器）组合成一个强学习器，以获得更准确、更稳定的预测结果。在集成学习中，个体学习器可以是同质的（使用相同的学习算法，但在不同的训练集上训练）或异质的（使用不同的学习

、图像处理1.图像去噪2.图像锐化3.边缘提取4.特征匹配二、matlab实现三、总程序代码结语概述基于视觉的沙粒形状识别系统模型需要借助计算机对特征的信息处理和分析，实现像人一样的智能识别，所以通常模式识别与机器学习存在着一定的联系

1.数据降维数据降维有很多种，这里我们列出几个较为简单的2.PCAPCA是一种基于从高维空间映射到低维空间的映射方法，也是最基础的无监督降维算法，其目标是向数据变化最大的方向投影，或者说向重构误差最小化的方向投影。它由KarlPearson在1901年提出，属于线性降维方法。与PCA相关的原理通常被称为最大方差理论或最小误差理论。这两者目标一致，但过程侧重点则不同。求中心化后样本矩阵的协方差。求协

一.最小错误率step1:估计分类样本的各个属性的概率分布step2:估计先验概率step3:估计属于该类别的概率并取最大值这里以正态分布为例clc;clear;%风险表f=ones(4,4);%读数据X=xlsread('数据.xls');x=X(1:15,2:end);x_test=X(16:end,2:4);x1=x(find(x(:,4)==1),1:3);[n1,~]=size(x1);

推荐几本机器学习的书籍：《机器学习》(TomM.Mitchell)、《统计学习方法》(李航)、《深度学习》(IanGoodfellow、YoshuaBengio和AaronCourville)、《模式识别与机器学习

1.1基本概念模式识别：从数据中识别或发现规律，并加以有效使用。为了进行模式识别，往往要借助计算设备进行编程实现和决策执行，这种设备即机器。机器学习：从计算设备的角度出发，是指机器从不具备某方面能力到具备次能力的学习过程，即发现数据中的规律并加以使用的能力。1.1.1投票选举近邻法集成学习主动学习1.2典型的机器学习系统1.2.1医学图像诊断病理图像：高倍显微镜下看到的将人体组织做成病理切片后的图

模式识别与机器学习·第二章——统计判别统计判别的意义贝叶斯判别贝叶斯最小风险判别两类（M=2）情况的贝叶斯最小风险判别多类（M类）情况的贝叶斯最小风险判别正态分布模式的贝叶斯分类器统计判别的意义模式识别的目的就是要确定某一个给定的模式样本属于哪一类

本系列为《模式识别与机器学习》的读书笔记。

VALSE是计算机视觉、图像处理、模式识别与机器学习研究领域的年度学术盛会。VALSE2023由中国人工智能学会、中国图象图形学学会主

超五千名专家学者、知名高校师生以及来自OPPO、华为、百度、合合信息等科技企业的研发人员齐聚大会，共探计算机视觉、图像处理、模式识别与机器学习前沿技术的发展与应用。大会现场VALSE是

超五千名专家学者、知名高校师生以及来自OPPO、华为、百度、合合信息等科技企业的研发人员齐聚大会，共探计算机视觉、图像处理、模式识别与机器学习前沿技术的发展与应用。大会现场VALSE是

超五千名专家学者、知名高校师生以及来自OPPO、华为、百度、合合信息等科技企业的研发人员齐聚大会，共探计算机视觉、图像处理、模式识别与机器学习前沿技术的发展与应用。

VALSE为计算机视觉、图像处理、模式识别与机器学习研究领域的华人青年学者提供了一个自由、平等、低成本的深度学术交流舞台。

目录0写在前面1文档版面分析2版面元素检测3文档排版引擎总结0写在前面VALSE年度研讨会旨在为中国青年学者在计算机视觉、图像处理、模式识别与机器学习研究领域提供一个具有深度的学术交流平台。

（一）直觉与数据主义1丨认知中的模式识别与机器学习查理·芒格说，“很多人的认知是钉锤型的认知”，就是手里拿把钉锤，什么都用钉锤来解决，尽管眼前这个对象根本不是钉子。

1.2中高斯分布基础高斯分布是概率论中最常用的概率分布之一，其概率密度函数如下高斯分布由两个参数控制，其中是均值，是方差。称为标准差，方差的倒数称为精度。显然高斯分布满足概率的以下两个性质：高斯分布的期望为高斯分布的二阶矩为方差为设是维的向量，则其对应的多元高斯分布的概率密度函数为：其中是维的均值向量，是的协方差矩阵，表示的行列式。现在假设有一组观测数据，每个均为维向量。为了确定高斯分布的参数我们

HomeworkPartⅠThecurseofdimensionality(a)Describethecurseofdimensionality.Whydoesitmakelearningdifficultinhighdimensionalspaces?Assumingthatthefeatureisbinary,eachadditionalfeaturewillexponentiallyincr

1.1绪论内容对应PRML书1.1节部分。多项式拟合例子在这个例子中，假设我们有两个变量，它们满足如下关系：其中是一个均值为、标准差为的高斯噪声。我们首先在区间内等间距地产生了10个点，接着根据如上的关系为这个点得到一组对应的目标函数值。这种数据产生方式符合大部分现实世界中的数据集的性质，即产生样本时既包含潜在的规律，又伴随着随机噪声。这些随机噪声的产生原因可能是某种内在的随机性，也可能是某种未被

1.简介说起人工智能，很多人张口就能聊个五毛一块的。从历史到未来，从图灵到马斯克，从卷积神经网络再到朴素贝叶斯……但是如果问起模式识别、机器学习有什么区别，就有不少人懵圈了：这难道不是一样东西吗？居然还有区别？别怕，你不是一个人。模式识别、机器学习在人工智能领域本就是傻傻分不清楚的孪生兄弟。它们之间究竟有什么渊源，又有何种联系？从发展史上来讲，这对孪生兄弟都是人工智能历史中辉煌一时的流派。其中模式

ChristopherM.Bishop(英国剑桥大学微软剑桥研究院院长)https://www.microsoft.com/en-us/research/people/cmbishop/prml-book/PRML《模式识别与机器学习

对我们这些搞模式识别的人来讲，很难一下子把思维模式从模式识别切换到机器学习，从算法流程角度讲：1）模式识别是先人为定义辨识度高的特征，再使用算法对特征进行提取，最终使用一个BP神经网络或SVM进行分类。2）机器学习则不一样了，其中核心体现在了深度学习和数据这两个概念上，这时我们的关注点应该放在数据上，放在深度学习模型的特点上，因此机器学习的流程先是首先对数据进行梳理，之后用深度学习自动提取特征，通

特征选择和提取是模式识别中的一个关键问题前面讨论分类器设计的时候，一直假定已给出了特征向量维数确定的样本集，其中各样本的每一维都是该样本的一个特征；这些特征的选择是很重要的，它强烈地影响到分类器的设计及其性能；假若对不同的类别，这些特征的差别很大，则比较容易设计出具有较好性能的分类器。特征选择和提取是构造模式识别系统时的一个重要课题在很多实际问题中，往往不容易找到那些最重要的特征，或受客观条件的限

第二本是大名鼎鼎的PRML，可谓是机器学习领域的圣经，中文译本为模式识别与机器学习，至于这本书有多经典以及质量有多高，大家看看豆瓣计算

目录实验1：线性SVM分类实验实验2：具有高斯核的SVM实验3：交叉验证实验1：线性SVM分类实验实验步骤：载入数据、可视化数据、完成线性SVM的训练，画出决策边界；改变C的值，观察决策边界如何变化要求：实现linearKernel.m；实现visualizeBoundaryLinear.m函数中的部分代码linearKernel.mfunctionsim=linearKernel(x1,x2)%

目录实验一离散型数据的朴素贝叶斯分类实验步骤：NBtrain.mNBtest.mmain.m实验二连续型数据的朴素贝叶斯分类实验步骤:naiveBayestrain.mnavieBayestest.mmain.m实验一离散型数据的朴素贝叶斯分类data数据集中含有625个样本，每个样本第1列为类别；2~5列为各样本的属性。实验步骤：①准备阶段。将数据集进行划分：训练集和测试集。②构建分类器，进行数

目录第1部分线性回归模型1.初始化和基本功能2.数据可视化3.梯度下降4.可视化J第2部分logistic回归模型1.初始化2.数据可视化3.计算代价和梯度4.通过fminunc函数进行优化5.预测第1部分线性回归模型1.初始化和基本功能（1）开始运行程序，并进行初始化；（2）完善函数warmUpExercise()，要求返回一个5x5的单位矩阵。2.数据可视化（1）查阅matlab工具箱中函数l

一、线性支持向量机1.概念样本：线性分类器：，超平面：2.函数间隔对于一样训练样本，它到确定的超平面的函数间隔为：对于训练数据集，它的函数间隔定义为3.几何间隔4.最优间隔分类器给定一个训练集，试图找到一个使几何间隔最大化的决策边界，这表示对训练集的有可信的预测并且对训练数据的良好“拟合”。问题转换：令，5.线性SVM输入：线性可分的训练数据集输出：判别函数及决策/判别界面通过求解如下最优化问题来