HDU4689Derangement (动态规划)

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题意：

对于一个由1~n组成的长度为n的序列来说它有n!种排法，我们定义初始的排列为1,2,3,...,n对于后续的排列如果a[i]>i则用'+'表示。a[i]<i用'-'表示，给定一个长度为n的由'+'与'-'组成的字符串，问满足这个条件的排列有多少种。

分析：

设dp[i][j]表示前i个字符中有j个'+'没有排，'-'排完了的方案数。那么我们可以根据字符的正负分成两种情况来考虑。

1.a[i]='+'：那么一种情况就是前面有j-1个加号没有放，而且这个加号也不放，或者前面已经有j个加号没有放，那么我们这个加号如果也不放的话就要把这个数放在前面j个加号没有放的位置上，有j种可能。

因此这时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j.

2.a[i]='-':同样的一种情况就是前面已经有j+1个加号，我们需要把前面这个数放在前面的加号没有放的位置，又要从前面加号没有放的位置选一个放在这个位置一共j*j种方案，还有一种是如果前面有j个加号没有放的话我们就只需要从这j个数种选一个放在这个位置上即可。，因此此时dp[i][j]=dp[i-1][j+1]*j*j+dp[i-1][j]*j;

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 30;

typedef long long LL;

LL dp[maxn][maxn];

char s[maxn];

int main()
{
    while(~scanf("%s",s)){
        int len = strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1LL;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            if(s[i-1]=='+'){
                for(int j=1;j<=len;j++){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(LL)j;
                }
            }
            if(s[i-1]=='-'){
                for(int j=1;j<=len;j++){
                    dp[i][j-1]+=dp[i-1][j]*(LL)j*j;
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(LL)j;
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",dp[len][0]);
    }
    return 0;
}