HDU 1021 Fibonacci Again(斐波那契数列+mod规律)

                                     Fibonacci Again

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Problem Description

There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

 

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

 

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).

Print the word "no" if not.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    0 1 2 3 4 5
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    no no yes no no no
   
   
   
   

 

题解：斐波那契数列+mod(3)==0,则输出yes，否则输出no。

我写的超时：

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n){
	int s;
	if(n==0)
	s=7;
	else if(n==1)
	s=11;
	else
	s=f(n-1)+f(n-2);
	return s;
}
int main()
{
	while(1){
		int n,s;
		cin>>n;
		s=f(n);
		if(s%3==0)
		cout<<"yes"<<endl;
		else
		cout<<"no"<<endl;
	}
}

还是超时：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxx 1000000
long long f[maxx];
int main()
{
	long n;
	
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		f[0]=7;f[1]=11;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			f[i]=f[i-1]+f[i-2];
		}
		if(f[n]%3==0)
			printf("yes\n");
			else
			printf("no\n");
	}
	return 0;
}

AC代码：

#include<cstdio>
int main()
{
	int f1,f2,fn,i,n;
	
	while (scanf("%d",&n)==1)
	{
		f1=7,f2=11;
		for (i=2;i<=n;i++)
		{
			fn=(f1+f2)%3;
			f1=f2%3;
			f2=fn%3;
		}
		if (fn%3==0)
		{
			printf("yes\n");
		}
		else
		{
			printf("no\n");
		}
	}
}

原来。。。。。

这里n取值为3，则可将公式条件演变为：

综上所述，可得到以下对应关系：F(0)= 1, F(1) = 2, F(n) = ( F(n-1) + F(n-2)  )( mod 3) (n>=2).

index　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　13

value　　1　　2　　0　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　 0　　　2　　　2　　1

print　　no　no　yes　no　　no　no　yes　 no　 no　 no　　yes　　no　　no　　no

这样我们就得到了如下规律：从第2个开始每隔4个循环一次。