hdu1568
Fibonacci（hdu1568）——一道我不知道怎么说的题
Admin
2011年10月4日 名人名言：时间就象海绵里的水一样，只要你愿挤，总还是有的——鲁迅
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php？pid=1568
这是道神奇的题，求斐波那契数列的0到第100000000项的前四位，之前做过斐波那契数列的水题，求到63项
能用__int64解决，然则到100000000项的话用数组都邑超时，所以我是一点办法没有，只有进修大牛的解法。
看了下网上的题解，大牛们用的都是下面这个公式，不得不说，数学好才是真的好！o（︶︿︶）o 唉，这公式
是怎么出来的？
以下是大牛的申明：
先看对数的性质，loga（b^c）=c*loga（b），loga（b*c）=loga（b）+loga（c）;
假设给出一个数10234432，那么log10（10234432）=log10（1.0234432*10^7）=log10（1.0234432）+7;
log10（1.0234432）就是log10（10234432）的小数项目组.
log10（1.0234432）=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数（对10取），然后获得成果的小数项目组bit，pow（10.0，bit）今后若是答案还是<1000那么就一向乘10。
重视偶先处理惩罚了0~20项是为了便利处理惩罚~
这题要哄骗到数列的公式:an=（1/√5）
* [（（1+√5）/2）^n-（（1-√5）/2）^n]（n=1，2，3.....）
取完对数
log10（an）=-0.5*log10（5.0）+（（double）n）*log（f）/log（10.0）+log10（1-（（1-√5）/（1+√5））^n）
此中f=（sqrt（5.0）+1.0）/2.0;
因为log10（1-（（1-√5）/（1+√5））^n）趋近于0
所以可以写成log10（an）=-0.5*log10（5.0）+（（double）n）*log（f）/log（10.0）;
最后取其小数项目组。
固然不是本身想到的，然则还是用c++写了下：
＃include<iostream>
＃include<cmath>
＃include<cstdio>
using namespace std;
const double s = （sqrt（5.0）+1.0）/2;
int main（）
{
int n，i;
double bit;
int fac[21] = { 0 ， 1 };
for（i = 2; i < 21; i++）
fac[i] = fac[i-1] + fac [i-2];
while（cin >> n）
{
if（n <= 20） {
cout << fac[n] << endl;
continue;
}
else{
bit = -0.5*log（5.0）/log（10.0）+（（double）n）*log（s）/log（10.0）;//调用公式
bit = bit - floor（bit）; //取小数项目组└（^o^）┘
bit = pow（10.0，bit）;
while（bit < 1000） //请求四位，所以要将小数点右边的数移到左边直到合适请求
bit = 10.0 * bit;
cout << （int）bit << endl;
}
}
return 0;
}