hdu 1568 Fibonacci

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 **Fibonacci**


Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。




Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。 Output 输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。 Sample Input 0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40 Sample Output 0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023 

解题思路：直接给出公式：

y=log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)+4-(int)(log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)+1)
ans = pow(10.0, y);
详细推导过程：
比如说：123456的前4位，123456 = 1234.56*10^(6-4)；
两边取对数：
log(10)123456 = 2 +log(1234.56)
1234.56 = 10^(log(10)123456 - 2)
两边取整就行了
6就是总位数，4是输出几位数；
然后根据斐波那契数列的封闭公式
F(n) = 1.0/sqrt(5) *((1+sqrt(5))/2.0)^n-(1-sqrt(5))/2.0)^n)
当然(1+sqrt(5))/2.0)^n这个数当n很大时可以舍去；
所以 F(n)~ 1.0/sqrt(5) *(1+sqrt(5))/2.0)^n
总位数：log10(1/sqrt(5))+m*log10(((1+sqrt(5))/2)

上代码：

/* 2015 - 8 - 13 Author: ITAK 今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我， 以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int data[30];
int main()
{
    data[0] = 0;
    data[1] = 1;
    for(int i=2; i<=20; i++)
        data[i] = data[i-1]+data[i-2];
    int m;
    //判断多少位开始大于10000
    //for(int i=0; i<=20; i++)
      // cout<<data[i]<<endl;
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        if(m < 21)
        cout<<data[m]<<endl;
        else
        {
            double y = log10(1.0/sqrt(5))+m*log10((1.0+sqrt(5))/2.0)+4
                       -(int)(log10(1.0/sqrt(5))+m*log10((1.0+sqrt(5))/2.0)+1);//注意取整
            int ans = (int)pow(10.0,y);
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}