PKU 1159 Palindrome

PKU 1159 Palindrome

问题:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1159

思路:
看完题目，完全不知道该怎么做
参考discuss，发现原来DP这么这么地强大，自己那是相当菜

设ch[1]..ch[n]表示字符串1至n位，i为左游标，j为右游标 ，则i从n递减，j从i开始递增。
min[i][j]表示i和j之间至少需要插入多少个字符才能对称,初始置全0 ,我们最终需要得到的值是min[1][n].
则
if(ch[i]==ch[j])                                    //如果两个游标所指字符相同，向中间缩小范围
    min[i][j]=min[i+1][j-1];
else
    min[i][j] = 1 +（min[i+1][j]和min[i][j-1]中的较小值）;     //如果不同，典型的状态转换方程

额，状态方程看明白了，结果发现代码居然不知道怎么写...那个汗哪...
原因是没有发现当i>j时，min[i][j] = 0

代码(记忆化搜索):

 1  /*  Time: 1594MS  */
 2  #include < stdio.h >
 3  #include < stdlib.h >
 4  #include < string .h >
 5  #define  MAX_LEN 5001
 6  char  str[MAX_LEN + 1 ];
 7  int  len;
 8  short  memory[MAX_LEN][MAX_LEN];
 9 
10  /*
11   * f[i][j] represent the minimal insert for str[i..j]
12   *
13   * f[i][j] = f[i+1][j-1], if str[i]==str[j], otherwise
14   * f[i][j] = min(f[i+1][j], f[i][j-1]) + 1
15    */
16  int
17  func( int  i,  int  j)
18  {
19       int  a, b;
20       if (i  >=  j)
21           return   0 ;
22       if (memory[i][j])
23           return  memory[i][j];
24       if (str[i]  ==  str[j])
25          memory[i][j]  =  func(i + 1 , j - 1 );
26       else  {
27          a  =  func(i + 1 , j);
28          b  =  func(i, j - 1 );
29          memory[i][j]  =  a < b  ?  a + 1  : b + 1 ;
30      }
31       return  memory[i][j];
32  }
33 
34  int
35  main( int  argc,  char   ** argv)
36  {
37       while (scanf( " %d " ,  & len)  !=  EOF) {
38          memset(memory,  0 ,  sizeof (memory));
39          scanf( " %s " , str + 1 );
40          printf( " %d\n " , func( 1 , len));
41      }
42  }

代码(dp):

 1  #include < stdio.h >
 2  #include < stdlib.h >
 3  #include < string .h >
 4  #define  MAX_LEN 5001
 5  char  str[MAX_LEN];
 6  int  len;
 7  short  table[MAX_LEN][MAX_LEN];
 8 
 9  short
10  dp()
11  {
12       int  i, j;
13       /*  if i>j, then table[i][j] = 0  */
14       for (i = len - 1 ; i >= 1 ; i -- ) {
15           for (j = i; j <= len; j ++ ) {
16               if (str[i]  ==  str[j])
17                  table[i][j]  =  table[i + 1 ][j - 1 ];
18               else
19                  table[i][j]  =  table[i + 1 ][j] < table[i][j - 1 ]  ?  table[i + 1 ][j] + 1  : table[i][j - 1 ] + 1 ;
20          }
21      }
22       return  table[ 1 ][len];
23  }
24 
25  int
26  main( int  argc,  char   ** argv)
27  {
28       while (scanf( " %d " ,  & len)  !=  EOF) {
29          memset(table,  0 ,  sizeof (table));
30          scanf( " %s " , str + 1 );
31          printf( " %d\n " , dp());
32      }
33  }