Codeforces Round #270 D Design Tutorial: Inverse the Problem --MST + DFS

题意：给出一个距离矩阵，问是不是一颗正确的带权树。

解法：先按找距离矩阵建一颗最小生成树，因为给出的距离都是最短的点间距离，然后再对每个点跑dfs得出应该的dis[][]，再对比dis和原来的mp是否一致即可。

首先还要判断一些东西。具体看代码吧。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <string>

#include <vector>

using namespace std;

#define N 2007



struct Edge

{

    int u,v,w;

}edge[N*N];

int a[N][N],fa[N],dis[N][N];

vector<pair<int,int> > G[N];

int cmp(Edge ka,Edge kb) { return ka.w < kb.w; }

int findset(int x)

{

    if(x != fa[x])

        fa[x] = findset(fa[x]);

    return fa[x];

}



void dfs(int u,int fa,int ori)

{

    for(int i=0;i<G[u].size();i++)

    {

        int v = G[u][i].first;

        if(v == fa) continue;

        dis[ori][v] = dis[ori][u] + G[u][i].second;

        dfs(v,u,ori);

    }

}



int main()

{

    int n,i,j;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=1;j<=n;j++)

                scanf("%I64d",&a[i][j]);

        int tag = 1;

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            fa[i] = i;

            for(j=1;j<=n;j++)

            {

                if((i == j && a[i][j] != 0)||(i != j && a[i][j] == 0)||(a[i][j] != a[j][i]))

                {

                    tag = 0;

                    break;

                }

            }

            if(!tag) break;

        }

        if(!tag) { puts("NO"); continue; }

        int tot = 0;

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=i+1;j<=n;j++)

                edge[tot].u = i, edge[tot].v = j,edge[tot++].w = a[i][j];

        sort(edge,edge+tot,cmp);

        for(i=0;i<tot;i++)

        {

            int u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;

            int fx = findset(u), fy = findset(v);

            if(fx != fy)

            {

                G[u].push_back(make_pair(v,w));

                G[v].push_back(make_pair(u,w));

                fa[fx] = fy;

            }

        }

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            dis[i][i] = 0;

            dfs(i,0,i);

            for(j=1;j<=n;j++)

            {

                if(a[i][j] != dis[i][j])

                {

                    tag = 0;

                    break;

                }

            }

            if(!tag) break;

        }

        if(!tag)

            puts("NO");

        else

            puts("YES");

    }

    return 0;

}

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