李宏毅 机器学习笔记-07 深度学习简介（Brief Introduction of Deep Learning）

深度学习

从12年开始，谷歌公司内部使用深度学习技术的project成指数增长。

深度学习的历史：

• 1958: Perceptron (linear model)
  感知机（Perceptron）非常像我们的逻辑回归（Logistics Regression）只不过是没有sigmoid激活函数。
• 1969: Perceptron has limitation
• 1980s: Multi-layer perceptron
  Do not have significant difference from DNN today
• 1986: Backpropagation
  Usually more than 3 hidden layers is not helpful
• 1989: 1 hidden layer is “good enough”, why deep?
  一个隐藏层可以代表任意的函数，深度学习就是个笑话
• 2006: RBM initialization (breakthrough)
  并不是真正的突破，起到的效果很有限，所以现在文献中很少提了。但是提起大家Deep learning的兴趣
• 2009: GPU
  GPU的发展是很关键的，使用GPU矩阵运算节省了很多的时间。
• 2011: Start to be popular in speech recognition
• 2012: win ILSVRC image competition

深度学习也是三步走

深度学习的Step1就是神经网络（Neural Network）

Step1：神经网络

神经元可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同结构（structure）的神经网络。

在神经网络里面，我们有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。

那这些神经元都是通过什么方式连接的呢？其实连接方式都是你手动去设计的。

全连接前馈神经网络

计算起来很简单，$\sum input\ast w_i+b$ 的值代入激活函数Sigmoid得到output，然后层层传递下去。

上图输入1和-1经过转换得到0.61和0.83

当输入0和0时，则得到0.51和0.85，，所以我们可以把神经网络当作一个函数，输入一个向量，输出一个向量。不论是做回归模型（linear model）还是逻辑回归（logistics regression）都是定义了一个函数集（function set）。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数，就是不同的函数（function）。这些可能的函数（function）结合起来就是一个函数集（function set）。这个时候你的函数集（function set）是比较大的，是以前的回归模型（linear model）等没有办法包含的函数（function），所以说深度学习（Deep Learning）能表达出以前所不能表达的情况。

全连接前馈神经网络包含一个输入层，一个输出层和多个隐藏层。

• 为什么叫全连接呢？

相邻层之间的神经元两两之间都有连接，所以叫做Fully Connect；

• 为什么叫前馈呢？

因为现在传递的方向是由后往前传，所以叫做Feedforward。

什么是Deep？

Deep的意思就是包含很多隐藏层。那到底可以有几层呢？这个就很难说了，以下是老师举出的一些比较深的神经网络的例子 。一般只要用神经网络的方法就叫Deep。


随着层数变多，运算量增大，错误率降低。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个去计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。

这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多：

如图所示，计算方法就是：sigmoid（权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】）= 输出

一层接一层就像是嵌套。结合上一个图更好理解。所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。

写成矩阵运算的好处是，你可以使用GPU加速。

本质：通过隐藏层进行特征转换

把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。

示例：手写数字识别

input：

• 是一个16*16的矩阵，对机器来说就是一个256维的input。每个pixel对应一个dimension，有颜色（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示

output：

• 对应到每个数字的几率：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。
  
  数字2的概率为0.7，最大。
  
  在这个问题中，唯一需要的就是一个函数，输入是256维的向量，输出是10维的向量，我们神经网络来模拟这个函数。
  
  看神经网络的结构决定了函数集（function set），所以说网络结构（network structured）很关键。
  
  有几个问题：
• 多少层？ 每层有多少神经元？
  这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。
• 结构可以自动确定吗？ 有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及 。
• 可以设计网络结构吗？ 可以，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ），下节课

Step2: 模型评估

对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好坏。对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对 $y$ 和 $\hat{y}$ 的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。

我们不是针对单个数据计算损失，而是要计算整体所有训练数据的损失。然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数$\theta \theta$，来最小化总体损失L。

Step3：选择最优函数

当然是用梯度下降法。


$\theta$是一组包含权重和偏差的参数集合，我们随机一个初试值，然后计算每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合$\nabla L$就是梯度。有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小 。

在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等

在下一个博客中我们会详解Backpropagation。

毫无疑问，层次越深效果越好

对于任何一个连续的函数，都可以用足够多的隐藏层来表示。那为什么我们还需要‘深度’学习呢，直接用一层‘fat’神经网络表示不就可以了？

再之后的一个博客我们会研究Why Deep？

参考：

1. DataWhale：P13 深度学习简介
2. 奔腾大大：李宏毅 机器学习笔记 Brief Introduction of Deep Learning