【EOJ Monthly】2021.2

1.比赛链接：EOJ Monthly 2020.2
2.比赛情况：A题磕磕碰碰也算是拿了100（看错了从任意起点出发）；B题图论蒟蒻选手直接把直链和树都当成树，写一个朴素LCA暴力骗38分闪人；C题直接在10！下找到所有可能的排列去构造线段树，然后判断是否满足所给定的区间骗23分闪人；D一分没得。
3.比赛总结：感觉B题没做出来对不起自己刷的PAT…

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A：昔我往矣

  这道题我的做法是采用LCA先找两个结点的最近公共祖先，然后不断地往里面加入新的点。①很明显，第一轮两个结点需要走过的距离是$dist[A]+dist[B]-2\ast dist[lca(A,B)]$; ②但我们找到了前$i$个结点的LCA时，考虑如何加入第$i+1$个结点。我们找前$i$个结点的最近公共祖先结点$lc{a}_i$和第$i+1$个结点的最近公共祖先$lc{a}_{i+1}$，然后判断：（i）如果$lc{a}_i=lc{a}_{i+1}$，那说明第$i-1$个结点在以$lc{a}_i$结点的子树当中，我们要往前搜索所有的结点，找到与当前第$i+1$个结点的所有最近公共祖先结点中，层次最深的那一个$tmp$，然后贡献加上$dist[a[i+1]]-dist[tmp]$（这样才不会造成路径的重复计数）；（ii）如果$lc{a}_i\ne la{c}_{i+1}$，说明第$i+1$个结点不在以$lc{a}_i$为根节点的子树中，直接计算路径即可。

#include
#define close ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
int n,m;
struct Edge{
     
	int to,next,weight;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],tot=0,a[10],dis[maxn];
void addedge(int x,int y,int w)
{
     
	e[++tot].to=y;
	e[tot].weight=w;
	e[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
int fa[maxn][25],lg[maxn],dep[maxn];
void DFS(int now,int father,int dist)
{
     
	fa[now][0]=father,dep[now]=dep[father]+1;
	dis[now]=dist;
	for(int i=1;(1<<i)<=dep[now];++i)
		fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
	for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=father) DFS(e[i].to,now,dist+e[i].weight);
} 
int LCA(int x,int y)
{
     
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y]) x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
	if(x==y) return x;
	for(int k=lg[dep[x]]-1;k>=0;--k)
		if(fa[x][k]!=fa[y][k]) x=fa[x][k],y=fa[y][k];
	return fa[x][0];
}
void init_lg(){
     for(int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);} 
int main()
{
     
	close;cin>>n;
	for(int i=0;i<n-1;++i)
	{
     
		int x,y,w;cin>>x>>y>>w;
		addedge(x,y,w);addedge(y,x,w);
	}
	init_lg();DFS(0,-1,0);cin>>m;
	while(m--)
	{
     
		for(int i=0;i<5;++i) cin>>a[i];
        int A=a[0],B,minnum=0;
		for(int i=1;i<=4;++i)
		{
     
			B=a[i];
			int tmp=LCA(A,B);
            if(tmp==A){
     
                int now=A;
                for(int j=0;j<i;++j){
     
                    int cur_num=LCA(a[i],a[j]);
                    if(dep[cur_num]>dep[now]) now=cur_num;
                }
                minnum+=dis[B]-dis[now];
            }
            else{
     
                minnum+=dis[A]+dis[B]-dis[tmp]*2;
                A=tmp;
            }
		}
		cout<<minnum<<"\n";
	}
}

B：杨柳依依

  考察最短路问题，但要求解最短路中经过结点$i$的所有路径的条数。
  两遍BFS求最短路。第一遍BFS找到起点$s$到点$i$的方案数，第二遍BFS找到终点$t$到起点$i$的方案数，相乘就是总的可能路线。注意写法（第一遍BFS会给一些不在最短路径上的结点也赋值了，第二遍就一定要保证不在最短路径上的点值一定是0）。

#include
#define close ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
const int maxn=5e3+100;
const double eps=1e-6;
vector<int> G[maxn];
int num1[maxn],num2[maxn],d[maxn];
double ans[maxn];
int main()
{
     
	close;int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
     
		int x,y;cin>>x>>y;
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	int k;cin>>k;
	for(int i=1;i<=k;++i)
	{
     
		int x,y;cin>>x>>y;
		memset(num1,0,sizeof(num1));
		memset(num2,0,sizeof(num2));
		memset(d,0,sizeof(d));
		queue<int> q;
		d[x]=0,num1[x]=1;q.push(x);
		while(!q.empty()){
     
			int cur=q.front();q.pop();
			if(cur==y) break;
			for(auto tmp:G[cur]){
     
				if(num1[tmp]==0) q.push(tmp),d[tmp]=d[cur]+1;
				if(d[tmp]==d[cur]+1) num1[tmp]+=num1[cur]; 
			}
		}
		while(!q.empty()) q.pop();
		num2[y]=1;q.push(y);
		while(!q.empty()){
     
			int cur=q.front();q.pop();
			if(cur==x) break;
			for(auto tmp:G[cur]){
     
				if(d[tmp]==d[cur]-1){
     
					if(num2[tmp]==0) q.push(tmp);
					num2[tmp]+=num2[cur];
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<n;++i) ans[i]+=1.0*num2[i]*num1[i]/num2[x];
	}
	int pos=0;
	for(int i=1;i<n;++i) if(ans[i]-ans[pos]>=eps) pos=i;
	cout<<pos;
}

C：今我来思

D：雨雪霏霏