HDU-5883-The Best Path

ACM模版

描述

题解

给定一个无向图，关于欧拉路的问题。这里我们要求的是这个路径的结点异或在一起的最大值。

首先，我们可以通过判断度的奇偶性来判断是否是 Impossible ，因为欧拉路径存在两种，一种是欧拉通路，一种是欧拉回路。通路是起点、终点是不同点，那么我们需要将起点终点多算一次，并且起点和终点是固定的，必然是度为奇数的结点，那么我们也就知道了这种情况需要度为奇数的结点只有连个；回路呢，其实是起点、终点重合，变成了同一个点，所以呢，我们需要对这个起点多算一次即可了，但是这里起点不唯一，所以需要枚举起点。

那么问题来了，每个结点的异或次数是多少呢？实际上这个和度有关，因为我们可以想象的到的是，每次经过一个结点，除了起点和终点外，必然是一个入度和一个出度，想要让每条路都走一遍，需要把这些度都消费掉，那么每个结点的异或次数自然就是度数的一半了，然而这里还要一个小小的优化就是，异或不管次数再多，只有两种结果，一种是异或奇数次，一种是异或偶数次，因为偶数次的异或会抵消异或的效力，酱紫就好做很多了。这里需要注意的是，起点和终点多算一次异或也就行了。

所以呢，这里的第一个过程不考虑起点时，求得一个异或值后，接着在第二个过程加入起点和终点，如果是通路，就是固定起点和终点，比较容易解决，回路就需要遍历求最大值，而这里我们需要注意的是，插入起点后，结果可能比第一个过程的临时结果大，也可能小，所以需要格外注意取最的过程，不要以为只会变大哦~~~

对了，网上看到了一种别人的 AC 代码，十分的古怪，经过仔细的研究，发现他的代码可能是因为测试数据比较弱导致 AC 的，测试数据应该叫上一组酱紫的：

1
6 10
1 2 4 8 16 32
1 6
1 5
1 4
1 2
2 5
2 4
2 3
3 4
4 5
5 6
//  ans = 52

而他的代码结果竟然为 63 ，明显是重复计算了起点，他的代码问题出在了回路枚举起点的过程，脑洞回路有些怪，所以写了那么个稀奇的代码，让我推敲了好大会儿， hack 了一组数据搞搞事情~~~额，说起来 hack 这个词，我也是刚刚才知道是什么意思的。具体是哪个朋友的题解我就不说了，如果看到了那个错的 AC 代码，您可以看到我在评论区的一番疑问……O(∩_∩)O哈哈~

这是我第一次做欧拉路的问题，感觉花费了好几个小时是值得的，让我更深入的理解了欧拉路的存在。

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 7;

int n, m;
int a[MAXN];
int degree[MAXN];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    while (T--)
    {
        memset(degree, 0, sizeof(degree));

        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }

        int u, v;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            degree[u]++;
            degree[v]++;
        }

        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (degree[i] & 1)
            {
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt != 0 && cnt != 2)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            degree[i] = (degree[i] + 1) >> 1;
            if (degree[i] & 1)
            {
                ans ^= a[i];
            }
        }
        int tmp = 0;
        if (cnt == 0)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                tmp = max(tmp, ans ^ a[i]);
            }
            ans = tmp;
        }

        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}