海塞矩阵

黑塞矩阵

                黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。

                

                阶对称矩阵。

Hessian矩阵判断
（1）如果是正定矩阵，则临界点处是一个局部极小值
（2）如果是负定矩阵，则临界点处是一个局部极大值
（3）如果是不定矩阵，则临界点处不是极值

实二次型矩阵为正定二次型的判断方法
判断一个矩阵是否是正定方法 ：
1、顺序主子式：实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是的各顺序主子式都大于零。
2、特征值：矩阵的特征值全大于零，矩阵为正定。矩阵的特征值全小于零，矩阵为负定。否则是不定的。

牛顿法参考如下：

Jacobian矩阵和Hessian阵 — 讲解hessian及其求解应用

Hessian应用

Hessian矩阵以及在图像中的应用
图像处理之Hessian矩阵提取关键点