OPENJUDGE NOI 8471 切割回文

OPENJUDGE NOI 8471 切割回文

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描述
阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣。
如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话，那么就认为这个串是一个回文串。例如，“abcaacba”是一个回文串，“abcaaba”则不是一个回文串。
阿福现在强迫症发作，看到什么字符串都想要把它变成回文的。阿福可以通过切割字符串，使得切割完之后得到的子串都是回文的。
现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的。例如，对于字符串“abaacca”，最少切割一次，就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串。
输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 20) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的 T 行，每一行都包含了一个长度不超过的 1000 的字符串，且字符串只包含了小写字母。
输出
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福最少切割的次数，使得切割完得到的子串都是回文的。

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【题目分析】
第一次用Markdown写博客，感觉好赞。
收一收激动的心情，我来写题解，首先看到这道题就是很简单的背包类型的动态规划，显然是要不留缝隙地填满的。很容易想到动态规划，如果不预处理，是N^3的，然后加一个预处理复杂度就是N^2了，详见代码1.（其实这个代码是从隔壁抄来的@yhx相信他不会介意的）30ms

#include
#include
bool b[1010][1010];
int dp[1010];
char s[1010];
int min(int x,int y)
{
    if (xreturn x;
    return y;
 } 
int main()
{
    int i,j,k,l,m,n,p,q,x,y,z,T,mid;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(dp,0x42,sizeof(dp));
        scanf("%s",s+1);
        l=strlen(s+1);
        for (k=1;k<=l;k++)
          for (i=1;i+k-1<=l;i++)
          {
            j=i+k-1;
            if (k<=2)
            {
                if (s[i]==s[j]) b[i][j]=1;
            }
            else
            {
                if (b[i+1][j-1]&&s[i]==s[j]) b[i][j]=1;
            }
          }
        dp[0]=0;
        for (i=1;i<=l;i++)
          for (j=0;j<=i;j++)
            if (b[j][i]) dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);

 printf("%d\n",dp[l]-1);
    }
}

然后我脑洞大开，可以把预处理降到N的级别，显然对总体的时间复杂度并没有什么卵用。以下是优化过的代码二。然而事实证明，比上一种方法快了两倍，#（滑稽）只有10ms。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int r[2010],dp[2010];
char s[2010],ch[2010];
inline int min(int a,int b)
{return a>b?b:a;}
inline bool pd(int l,int e)
{
    if ((r[l+e]*2-1)/2>=e-l+1) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while (tt--)
    {
        memset(r,0,sizeof r);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        memset(r,0,sizeof r);
        dp[0]=0;
        scanf("%s",ch+1);
        int l=strlen(ch+1);
        s[1]='#';s[2*l+2]='#';//处理一下回文串 
        for (int i=1;i<=l;++i)
        {
            s[i*2]=ch[i];
            s[i*2|1]='#';
        }
        int id=0,mx=0;//高逼格manacher 
        r[0]=1;
        for (int i=1;i<=2*l+1;++i){
            if (mx>i) r[i]=min(r[2*id-i],mx-i);
            else r[i]=1;
            while (s[i-r[i]]==s[i+r[i]]) r[i]++;
            if (i+r[i]>mx) mx=i+r[i],id=i;
        }
        for (int i=1;i<=l;++i)//动态规划 
            for (int j=1;j<=i;++j)
                if (pd(j,i)) dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
        printf("%d\n",dp[l]-1);
    }
}