[agc011e]Increasing Numbers

前言

1min了我还不会一点思路都没有这正常？
orz题解。

题意

把大整数n拆成若干个上升数之和，最小化上升数的个数。
上升数即从最高位往最低位是一个不下降的序列。

做法

发现任意上升数能表示成全1数的和。
如果你允许0的存在，那么每个上升数都能被拆成9个全1数的和。
全1数的位数假如是k，可以表示成 10k+1−19
刚好0是-1位，代入该式子也成立。
现在求一个最小的k使得
∑9ki=110a[i]+1−19=n
a[i]表示第i个全1数的位数，-1表示0。
干脆全部+1，新的a[i]表示全1数的位数+1，0表示0。
那么 ∑9ki=110a[i]=9n+9k
这式子啥意思啊？
9n+9k的数位和等于9k！
那么我们不妨枚举k，暴力进位的复杂度是均摊o(1)的。
容易发现k达到o(n)级别以上就不可能再令式子取等号。
题解所说的二分正确性我持怀疑态度，因为我觉得数位和这玩意不单调。

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
char s[maxn];
int a[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,num;
int main(){
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    reverse(s,s+n);
    fo(i,0,n-1) a[i]=s[i]-'0';
    t=i=0;
    while (i*9;
        a[i]=t%10;
        t/=10;
        if (t&&i==n-1) n++;
        i++;
    }
    fo(i,0,n-1) num+=a[i];
    fo(k,1,n*20){
        a[0]+=9;
        num+=9;
        //if (a[0]<10) continue;
        t=i=0;
        while (i%10;
            num+=a[i];
            t/=10;
            if (!t) break;
            if (i==n-1) n++;
            i++;
        }
        /*l=(k-1)/9+1;
        if (!a[0]&&num>=k&&num<=l*9) break;*/
        if (num<=9*k) break;
    }
    printf("%d\n",k);
}