Atcoder beginner contest 175 E题解

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc175/tasks/abc175_e
题目大意：有k个有价值的物品分布在R*C的地图中，从（1，1）位置走到
（r，c）位置，如果该位置有物品可以选择是否得到，每行最多能够选择得到三个物品。问到（r，c）位置能得到最大的价值。
思路：如果不加一个每行最多能捡起三个物品的限制条件，就是我们很熟悉的dp题。
但是加了一个限制条件，dp的状态我们就要增加一维来维护。
所以状态dp[i][j][k]:表示在位置（i，j）且在该行已经挑选k个物品的最大价值。

思维方向：对于一个位置我们可以从上面状态或者左边状态进行转移。
我们把k分开考虑：
k=0时：上面：4个状态的max，左边：k=0状态，然后取个max。
k=1时：上面：4个状态的max+该位置的价值，左边：k=0状态+该位置的价值，左边k=1状态，取max。
k=2时，这时从上面转移是不成立的，因为该状态需要占据该行的俩个物品。左边：k=1,和k=2的状态取max。
k=3时，这时从上面转移也是不成立的，原因如上，左边：k=2,k=3的状态取max。
取结果时取四个状态的max就ok了，然后就可以愉快的ac了，细节看代码。

#include 

using namespace std;
#define ll long long

const int N=1e6+100;

ll ma=1e18;


ll dp[3030][3030][4];
ll a[3030][3030];
void solve()
{
    int r,c,k;
    cin>>r>>c>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x,b,cc;
        cin>>x>>b>>cc;
        a[x][b]=cc;
    }

    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            for(int rr=0;rr<=3;rr++){
                dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],max(dp[i-1][j][rr],dp[i][j-1][0]));
            }

            for(int rr=0;rr<=3;rr++){
                dp[i][j][1]=max(max(dp[i-1][j][rr]+a[i][j],dp[i][j][1]),max(dp[i][j-1][0]+a[i][j],dp[i][j-1][1]));
            }
            dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][1]+a[i][j],dp[i][j-1][2]);
            dp[i][j][3]=max(dp[i][j-1][2]+a[i][j],dp[i][j-1][3]);
        }
    }
    ll ans=0;
   // cout<
    for(int i=0;i<=3;i++){
        ans=max(ans,dp[r][c][i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

如果有不足之处，欢迎留下你们宝贵的意见。