Largest Rectangle in a Histogram POJ - 2559

连接：Largest Rectangle in a Histogram POJ - 2559

大概题意

有n个高不一样的长方形（宽都是1）组成的柱状图，问你这个柱状图可以组成的面积最大的子矩形是多大。

思路

首先说一下朴素的算法：我们考虑其中一个矩形设这个矩形的高为x，我们想要以x为高组成面积最大的矩形，那么我们要扫描左边比x高的点可以延伸到最远的距离L1，再扫描右边比x高的点可以延伸的最远的距离L2。对每一个高度都要向左向右扫描，这样时间复杂度就非常的高。

所以可以用单调栈来优化时间：
考虑其中一个高度x，我们把栈内比这个高度高的点都出栈（这里相当于扫描左边比x高的点最远可以延伸的距离）每次出栈，对于出栈后的栈顶元素来说，就相当于扫描比栈顶元素高的右边可以延伸的最远的而距离。

说起来好像非常的绕，那就模拟一下吧，就用样例当例子吧
2 1 4 5 1 3 3

第一次入栈 ：

2先入栈，这时栈内元素只有2

第二次入栈：

这时要入栈的元素为1，比较栈顶元素2,2大于1，（这里我们相当于发现左边比1高的点）
这个时候我们要将2出栈。然后这个时候2的左边是没有比2大的数字的，这时候记录最大的矩形面积的值，也就是2*1=2；
这时栈内元素为1

第三次入栈：

这时我们要入栈的元素是4,4是大于此时的栈顶元素1的，直接入栈
此时的栈内元素为4 1

第四次入栈：

这时我们要入栈的元素是5,5大于此时的栈顶元素4，直接入栈
此时的栈内元素是5 4 1

第五次入栈：（手动画重点）

这时我们要入栈的元素是1
比较栈顶元素5,5是大于1的，所以要将5出栈
再比较栈顶元素4,4是大于1的，所以也要将4出栈，可是在4出栈之前5已经出栈了，所以这里相当于扫描了4这个元素右边比4高的可以延伸的最远的距离（在4出栈之前，只有一个元素5出栈了，所以4的右边可以延伸的最远比4高的元素是1个）
然而这个出栈对于要入栈的1而言，相当于扫描了1的左边有多少个比1高的元素

下面的入栈和出栈就和上面模拟的一样啦，就不赘述了。。
上代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[100005];
typedef pair<long long,long long>p;
stack<p>s;
int main()
{
    int n;
    long long x;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&x);
            long long w=0;
            while(!s.empty()&&s.top().first>x)
            {
                long long a1=s.top().first;
                long long a2=s.top().second;
                s.pop();
                w=w+a2;//这里的w相当于对于a1来讲右边比a1高的可以延伸的最远距离
                ans=max(ans,w*a1);
            }
            s.push(make_pair(x,w+1));//这里入栈的第二个元素就相当于x左边比x高的最远可以延伸的距离
        }
        long long w=0;
        while(!s.empty())
        {
            long long a1=s.top().first;
            long long a2=s.top().second;
            w+=a2;
            s.pop();
            ans=max(ans,a1*w);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}