Andres_Lionel
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Walking Around the Country 【OpenJ_POJ - C17E】【欧拉通路】

题目链接

  题意：有N个点，M条边，给出“u v w”表示u到v要至少经过w次，并且整张图是完全连通图（有向图）。问的是最少的次数走完所有大额M条边。

  思路：由于\sum K \leq 3e5，所以我们完全可以当作只有\sum K条边，我们要跑完这\sum K条边，所以既然是跑完所有边的做法，那么不就是欧拉通路就可以做到了。比赛的时候利用了出度减入度的最大值出的方式利用了set来维护，TLE了，之后一直魔改，赛后补题。

  这里的话，原来给出的图或许是不构成欧拉通路的，一条欧拉通路，所以，我们想办法去构成欧拉通路。改变的方式依然跟出度和入度有关，当出度减去其入度大于0的时候，说明出的多，所以我们可以从它出去，当入度大于出度的时候，说明是进的多，那么，对于“出多入少”，我们利用超级源点0向它进行补充，使得出入相等，对于“出少入多”，我们也是利用超级源点0，让0被它所指向，就是该点进0。

  那么，经过这样的操作，我们就使得原图变成了几个环的形式，那么我们就先去把由超级源点构成的环先跑掉，然后再去把各自单独环再跑，那么不就是形成了各自的欧拉通路，我们就可以最优的解决上面的问题了。中间就是一些处理的操作了，因为我们可能会弹进0，所以我们需要再多开一点内存空间，避免RE。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7, maxM = 6e6 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt, du[maxN];    //du = out_du - in_du
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
int Stap[maxM], Stop, ans[maxM], len;
bool vis[maxN];
void dfs(int u)
{
    vis[u] = true;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=head[u])
    {
        v = edge[i].to; head[u] = edge[head[u]].nex;  //直接继承，因为有可能从后面会再次访问到它
        dfs(v);
    }
    Stap[++Stop] = u;
}
inline void init()
{
    cnt = Stop = len = 0;
    for(int i=0; i<=N; i++)
    {
        head[i] = -1;
        du[i] = 0; vis[i] = false;
    }
}
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &M);
        init();
        for(int i=1, u, v, w; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            du[u] += w; du[v] -= w;
            while(w--)
            {
                addEddge(u, v);
            }
        }
        for(int i=1; i<=N; i++) //build cricle
        {
            if(!du[i]) continue;
            if(du[i] > 0)
            {
                for(int j=1; j<=du[i]; j++) addEddge(0, i);
            }
            else
            {
                du[i] = -du[i];
                for(int j=1; j<=du[i]; j++) addEddge(i, 0);
            }
        }
        dfs(0);
        if(Stop > 2)    //未构成环的时候，我们搭建的环的时候
        {
            while(Stop)
            {
                if(Stap[Stop]) ans[++len] = Stap[Stop];
                Stop--;
            }
            if(!Stap[2]) --len;
        }
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            if(vis[i]) continue;
            Stop = 0;
            dfs(i);
            if(Stop == 1) { Stop = 0; continue; }   //此时只有一个点，说明是没用的点
            while(Stop)
            {
                if(Stap[Stop]) ans[++len] = Stap[Stop];
                Stop--;
            }
            if(!Stap[2]) --len;
        }
        printf("%d\n", len - 1);
        for(int i=1; i<=len; i++) printf("%d%c", ans[i], i == len ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

 

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